Hidrológiai Közlöny 1964 (44. évfolyam)
3. szám - Dr. Szigyártó Zoltán: Ritkán előforduló hidrológiai események valószínűsége
122 Hidrológiai Közlöny 1964. 3. sz. Szigyártó Z.: Hidrológiai események valószínűsége tetett feltételek teljesülése esetén egy n elemű minta nagyságrendi sorrendben A-r-ik, illetve (n -+- l—k)-\k eleméhez tartozó pillét v el — n\ + 1_ k (i) valószínűség mint valószínűségi változó n-szeresének eloszlása — n —> oo, k = konstans esetén — konvergál a 1 = 7 és m =k paraméterű v r F(v) = fo-'e-udt (2) w r(m) o eloszlásfüggvényű P eloszláshoz [5., p. 589.]. így a minta minket érdeklő, nagyságrendi sorrendben legkisebb, illetve legnagyobb (k = 1) értékéhez tartozó r)* v illetve r* n (3) valószínűség határeloszlása F{y) (4) eloszlásfüggvényű exponenciális eloszlás, melynek középértéke és szórása: M (rjln) = D(r?I, m)= \ (5) Megállapítható tehát, hogy egy n éves megfigyelési sor legszélső értékénél kisebb (illetve nagyobb ) értékek előfordulási valószínűsége a p —1/n-es érték mint középérték körül ingadozik. Felvetődik azonban az a kérdés, hogy milyen valószínűséggel számíthatunk a különböző értéktartományok közé eső valószínűségek bekövetkezésére, s így milyen határok közé esik az a valószínűségi érték, mellyel a gyakorlatban még számolnunk kell. Ennek eldöntésére a (4) összefüggés felhasználásával — 10, 20, 50, 100 és 200 éves adatsort figyelembevéve — kiszámítottuk az eloszlásfüggvényeket. A számítás eredményeként kapott görbéket (könnyebb kezelhetőség érdekében) szemilogaritmikus papíron az 1. ábra mutatja be. Ebből nyilvánvaló, hogy a közepes 1 /n érték körül igen széles az a tartomány, melybe a legszélső értékhez tartozó valószínűség még nagy valószínűséggel beleeshet. A matematikai statisztikában azokat az értékeket, melyek bekövetkezésére még számítani érdemes, az 5%-os előfordulási valószínűséghez kötik. Ezt szem előtt tartva azokat a valószínűségi értékeket, melyek a 10, 20, 50, 100 és 200 éves megfigyelési idősor legszélső értékeihez 5%-os kockázattal tartoznak, az 1. táblázat foglalja össze. 1. táblázat Az észlelési adatsor legszélső értékeihez tartozó valószínűségek középértéke és ingadozásának 5%-os kockázatú tartománya TaöAuya 1. Cpednna eenmuna u oöAacmb 5-u %-noea pucKa KO/ieöaHun eeponmHocmeü, npunadAejicaufUX u KpaÜHUM 3HQU€HUHM naÖAwdameAbHozo nepuoda. [a] .EUiHTejibHOCTb HaSjuoaaTeJibHoro nepHoaa, roa., [b] CpeaHaa BÉJIH— HHHa H [c] KOJieSaHne Bepojn-HoCTeií, npnHanjie>t<amHX k KpaiíHHM 3HaieHHHM Table 1. Mean value of the probabilities pertaining to the extreme values of observation data and its fluctuation rangé of 5 per cent risk Az észlelési idősor hossza M. óv A legszélső értékekhez tartozó valószínűségek Az észlelési idősor hossza M. óv középértéke [6], /o ingadozása [c], /o 10 10,0 0,25 —37 20 5,0 0,13 —18 50 2,0 0,051— 9,2 100 1,0 0,025— 4,6 200 0,5 0,013— 2,3 Következtetések Az elmondottakból tehát megállapíthatók a következők : 1. Ha egy észlelési idősornak csupán egyetlen, legkisebb, vagy legnagyobb értéke áll rendelkezésre, az ahhoz tartozó valószínűség meghatározása rendkívül bizonytalan. Ez a valószínűség ugyanis — az események bekövetkezésének véletlen-jellegű ingadozása következtében — a mérnöki gyakorlat szempontjából túlzottan tág határok közé eshet, s e határok semmiképpen sem szűkíthetők. 2. Megfelelő észlelési sor hiányában tehát a keresett valószínűség szempontjából célszerű mértékadónak elfogadni a p~l/n középértéket. Tudomásul kell azonban venni az ebben rejlő szükségszerű bizonytalanságot, mely önmagában is elegendő érv a szélsőséges hidrológiai események esetleges későbbi halmozódása esetén rendszerint jelentkező bírálattal szemben. 3. Végül megállapítható az is, hogy pusztán a szélsőséges események észlelése, azok valószínűségének meghatározásához csupán olyan gyenge támpontot ad, hogy az semmiképpen sem helyettesítheti a hosszú ideje folyó,, rendszeres megfigyelések adatsorát, amelyekből e rendkívüli események valószínűségére sokkal megbízhatóbb módon lehet következtetni. •s mi7 i 80 60 f-s 40 í % 20 1 0 0,01 0,1 1 10 100 >/ 7 éves észlelési adatsor legszélső értékén túl levő értékek elöfordulósóhak " • valószínűsége',,•> [o] 1. ábra. Az észlelési adatsor legszélső értékeihez tartozó valószínűségek eloszlása <Pueypa 1. PacnpedeAeHue eeponmHocmeü, npunadAexcaufux KpaÜHUM 3HaneHunM HaÖAwdameAbHozo nepuoda [a] BepojiTHOCTb p BeJWTOH, npeBocxoamitHX KpaftHHx 3naqeHHH n roAOBoro >iaő;ifo,iaTe. ribHoro nepnoaa ; [b] BepoHTHoCTb noBTopneMOCTH BepOflTHOCTeH, MeHbUIHX BepOHTHOCTH p Fig. 1. Distribution of probabilities pertaining to the extreme values of the rangé of observation data
