Hidrológiai Közlöny 1963 (43. évfolyam)

4. szám - Vágás István: A vízszintduzzasztás elméletének hidraulikai, geometriai és matematikai felépítése

Vágás /.: A vízszínduzzasztás elmélete Hidrológiai Közlöny 1963. 4. sz. 319 A k értékére [16]-ban a következő képletet adtuk: k = D(x) D(x) f(x) V K(x)» (3) ahol a 0-index az ugyanakkora vízhozam mellett, duzzasztásmentes —permanens, állandó sebességű — állapotban végbemenő vízmozgás esetét jellemzi. A (2)-vel adott duzzasztási vízszínvonal magassági értékei •"ÍTÍf hibahatáron belül közelítik a Chézy-képleten alapuló eljárásokból meghatározható vízszínvonalat [13]. Emiatt Ax-et csak olyan nagyra választhatjuk, hogy H elhanyagolhatóan kicsiny legyen. A geometriai elméletek előnye a szemléletesség és a könnyű kezelhetőség, hátránya viszont a pontatlanság. A hidraulikai jellegű adatokból számított ferde kezdő érintőjű parabola [14] kétségtelenül a legjobb geometriai közelítés. A Chézyképleten alapuló elméletek fő előnye a hidraulikai szabatosság, hátrányos vonatkozása viszont a meglehetősen sok számítási munka. A Bolyaigeometriai szemlélet érvényesítésével egyesíthetjük a geometriai módszerek egyszerűségét a Chézy-képleten alapuló módszerek szabatosságával, hiszen a (2) egyenlet könnyen végrehajtható szerkesztést biztosít, s arra is alkalmas, hogy viszonylag hosszú mederszakaszon hűen közelíthessük segítségével a Chézy képletből kapható vízszínvonalat. A Bolyai-geometriai szemlélet (2) egyenletben rögzített módszerének alkalmazása két részre bontható : 1. Egyes fontosabb —- kiemelt — szelvények hidraulikai jellemzőinek meghatározása a Chézyképlet felhasználásával. 2. A duzzasztási vízszínvonal meghatározása a kiemelt szelvények között a Bolyai-geometria nyújtotta eredmények segítségével. 1. Kiemelt szelvénynek tekintjük a duzzasztómű szelvényét, a vízfelszín-törések szelvényét, a,, (p (p (s) b, D-D.e HlfrUl Vonatk^s/k szetvenyre W vonatkozó Ki görbe Qi W (t '1,2 . .n) (fajtviiszánitöképesség) K 3 ábra. összetartozó vízállásvonalak. A K — K(y) összefüggés meghatározása <1>ue. 3. JlUHUU odunaKoebix nodnopHbix eopu3onmoa. OnpedeAenue 3aeucuM0cmu K = K(y) Abb. 3. Zusammengehörende Wasseratandslinien. Ermittlung der Beziehung K = K(y) és azokat "a szelvényeket, amelyeket a (4)-ben szereplő H érték csökkentése végett szükségesnek tartunk kiemelni. Módszerünket a természetes víz-mozgások medrében, illetőleg a mesterségesen készített prizma tikus medrekben létrejövő duzzasztási görbék meghatározására alkalmazhatjuk. Mindkét esetben elsősorban a fajlagos vízszállítóképesség (K) meghatározása szükséges. Prizmatikus mederben a K érték a Chézy-képlet (l) útján számítással is megkapható, természetes vízfolyásoknál viszont magából a vízfolyás nyújtotta jellemzőkből következtethetünk erre. A természetes vízfolyások duzzasztásmentes állapotának feltárására rajzoljuk be a vízfolyás hosszszelvényébe a természetes állapotban különböző vízhozamok mellett észlelt összetartozó vízszínvonalakat (3a ábra). Salamin Pál módszerét követve a leghelyesebb a tetőző állapothoz tartozó vízhozam és vízállásadatok felhasználása [4, 5, 8]. A hidrológiai adatok esetleges hiányai következtében gyakran különböző közelítésekre vagyunk utalva etekintetben [4, 5], A vízhozam és a hozzátartozó esés ismeretében bármely szelvény bármely vízszínvonalának megfelelő fajlagos vízszállítóképesség kiszámítható : fi Pontosabb számításoknál az / esést nem feltétlenül a megfelelő szelvény, hanem átlagképzéssel a szelvény környezetének adataiból is meghatározhatjuk [1, 5, 8, 11]. A vizsgált szelvényekben többfajta vízálláshoz tartozó K ismertében meghatározható a K — K(y) egyenletű görbe (3b ábra). A K(y) összefüggésből a duzzasztásmentes állapotot jellemző y

n vízállás ismeretében Á'

0 megállapítható, és a kívánt duzzasztás y' vízállásához tartozó K' érték is kiolvasható. Ismert érték nyilvánvalóan /„ és D' (3a ábra). A k érték ezekből a (3) egyenlet segítségével számítható ki. A duzzasztómű szelvényétől x távolságban levő következő „kiemelt" szelvény (S") adatai a (2) egyenlet alkalmazásával határozhatók meg. Az ismertetett eljárást hasonlóan folytathatjuk a többi kiemelt szelvényre vonatkozóan, azzal a megjegyzéssel, hogy k értéke esetről esetre kisebb mértékben változni fog. 2. A „kiemelt" szelvények között húzódó duzzasztási vízszínvonaldarab az exponenciális szerkezetű (2) egyenlet alapján logaritmikus skála segítségével szerkeszthető meg. Osszuk fel a D' magasságot n egyenlő részre, pl. egyszerűen cm vagy mm mérőszáma útján. Legyen a D' In duzzasztáshoz tartozó szelvény x

n távolságban az S' szelvénytől. A 2 —, 3 —,...%—, (i + 1) . . .n — n n duzzasztásokhoz tartozó abszcissza-értékek (2)nek megfelelően rendre a következők (4. ábra) : A--In 2; k • In 3; ... k • In i; k • In (i + 1); végül: A--In n (6) A logaritmus alatti kifejezések számtani halad" ványt alkotnak.