Hidrológiai Közlöny 1962 (42. évfolyam)

1. szám - Szigyártó, Z.: A turbulencia statisztikai elméletének alapjai

0)6 Hidrológiai Közlöny 1962. 1. sz. A turbulencia statisztikai elméletének alapjai Dr. SZIGYÁRTÓ ZOLTÁN a műszaki tudományok kandidátusa A tanulmány célja A hidromechanika alapjelenségeinek vizsgálatánál az érdeklődés homlokterébe mindinkább a turbulencia kerül. A turbulens vízmozgásban lejátszódó energiaátalakulási folyamatok azonban nemcsak az elméleti alapok továbbfejlesztésén fáradozó kutatókat érdeklik, hanem igen fontosak a vízépítési műtárgyakat tervező, s a tervek helyességét kisminta-kísérletekkel ellenőrző gyakorlati mérnök számára is. Elsősorban ugyanis ez az a folyamat, melynek kapcsán a víz mozgási energiája hővé alakul át, s így a vízépítési műtárgyat tervező mérnök szempontjából „megsemmisül". A műtárgyak tervezésekor tehát — mind a minél kisebb, mind a minél nagyobb energiaveszteséget okozó berendezések célszerű kialakítására törekedve — feltétlenül szükséges a turbulencia törvényszerűségeinek legszélesebbkörű figyelembevétele. Enélkül ma már korszerű tervezés nem is igen képzelhető el. A turbulencia jelenségének ismerete és figyelembevétele azonban nemcsak az energiatörők méretezésénél fontos. A turbulenciával kapcsolatos elméleti eredmények igen fontos gyakorlati alkalmazási területe a hordalékmozgással kapcsolatos feladatok megoldása, s ezzel kapcsolatban a különböző ülepítők méretezése is. Jelentősen módosítja a turbulencia a folyadékmozgás során fellépő súrlódási viszonyokat is, s ezek megértése sem igen képzelhető el a turbulencia fogalmainak bevezetése nélkül. Végül az elmélet gyakorlati jelentőségének alátámasztásául utolsó példaként meg kell említeni azt, hogy a turbulencia lényegesen módosítja a víz sebességének meghatározása érdekében végzett mérések pontosságát is, s például az elmélet gyakorlati alkalmazása módot nyújt arra, hogy forgóműves sebességmérővel végzett mérés esetére megállapítsák a szelvény-középsebesség meghatározásának középhibáját is. A turbulenciával kapcsolatos elméletek közül a gyakorlati mérnök számára a kutatás mai állása mellett, a legfontosabb a turbulencia statisztikai elmélete, hisz ez ad lehetőséget arra, hogy különösebb és bonyolultabb berendezések nélkül, közvetlen megfigyeléseken (sebességmérések eredményén) alapuló számításokkal jellemezzük berendezéseink működését. Sajnos, e nagy jelentősége ellenére a turbulencia statisztikai elméletével a magyar szakirodalom még nem foglalkozott. A következő fejtegetések célja éppen ezért az, hogy az elemi kísérleti megfigyelések eredményeire támaszkodva, a valószínűségszámítás tételeinek szabatos alkalmazásával, s elsősorban a gyakorlati alkalmazás szempontjait figyelembe véve, összefoglalja a turbulencia statisztikai elméletének alapjait. E fejtegetések elsősorban Kármán, Kalinske és Rényi munkáira támaszkodnak [1, 2, 3]. A turbulencia jellemzése statisztikai módszerekkel . A turbulens vízmozgás jellemzője, hogy a mozgó víztömeg bármely tetszőleges pontjában a sebesség piind irány, mind nagyság szerint véletlen-jellegű ingadozást végez ;

1 s a turbulencia ttatisztikai elmélete éppen ezeknek a véletlen-jellegű ingadozásoknak a leírásával, az itt mutatkozó törvényszerűségek, s az ezekből levonható következtetések vizsgálatával foglalkozik. Nem tárgyalja azonban és jellegénél fogva nem is lehet célja, hogy foglalkozzék a vízmozgásban törvényszerűen fellépő szabályos-jellegű, például periodikus sebességváltozások keletkezésének vizsgálásával és az ezeket jellemző törvények leírásával. A szórástenzor A véletlen-jellegű sebességingadozás, a turbulencia statisztikus törvényeire vonatkozó gyakorlati és elméleti vizsgálatok eredményeinek rendszeres összefoglalását célszerű az alapjelenségek rövid áttekintésével kezdeni. Vegyünk fel a mozgó víztömeg belsejében egy tetszőleges fix P pontot, s a ponton keresztül három egymásra merőleges irányt (1. ábra). Legyen az ilyen módon tetszőlegesen felvett koordinátarendszerben a P pontbeli sebesség pillanatnyi értéke v. Ha a víz mozgása turbulens, ez a v sebesség a véletlen-jellegű hatások következtében mind irány, mind nagyság szerint változik. Legyen a különböző, egymásután megfigyelt v sebességek 1 Valamely mennyiség, mint egy függvény függő változója, akkor végez „véletlen-jellegű ingadozás"-t, ha a függvény független változói nem határozzák meg egyértelműen annak értékét, s a függvény-kapcsolat megfigyelés útján történő ellenőrzése során a függő változó értéke a figyelembe nem vett, vagy figyelembe nem vehető független változók hatására eltér attól az értéktől, mely a függvényből a figyelembe vett független változók alapján számítható. A véletlen-jellegű ingadozást végző függő változót „valószínűségi változó"-nak nevezik. A fentiek figyelembevételével az a megállapítás, hogy turbulens vízmozgás esetén a mozgó víztömeg bármely tetszőleges pontjában a sebességvektor valószínűségi változókónt viselkedik, azaz véletlen-jellegű ingadozást végez, azt jelenti, hogy permanens vízmozgás esetén a v sebességvektor különböző t időpontokhoz tartozó értékét nem határozza meg egyértelműen a v = v(<) (általában \(t) = constans) kifejezés, hanem a sebesség tényleges értéke attól kisebb-nagyobb mértékben minden egyes megfigyelésnél eltér.