Hidrológiai Közlöny 1961 (41. évfolyam)

1. szám - Haszpra Ottó: Függvényskálák és alkalmazásuk a hidraulikában

Haszpra O.: Függvényskálák és alkalmazásuk Hidrológiai Közlöny 1961. 1. sz. 55 MOIUbK) KOTOpOrO MO>KHO nOCTpOMTb HOMOrpaMMy. 3TOT SJieMeHT h ecTb (pyHKifUOHaAbHaa uiKOAa. J\JIH H30Öpa>KeHHH CBH3eíí C flBYMH nepeMeHHbIMH [CMOTPH ypaBneHHe (1)] xopomo MO>KHO NPHMEHHTB ABOÍÍHyk) uiKajiy. TeopeTimecKii cTpoiiTca Ha 0CH0Be ypaBHeHHíi (2/a) H (2/b) no tpue. 1. Ee npeuMyiyecmea : 1. 3aHHMaeT HeSojibiuoe Mecro, HMeeT OAHy eAifHHqy. 2. ri0Jib30BaHHe eű yAOŐHee, TOHHee H öbicTpee, new KpilBOÍÍ 3aBHCHMOCTH. 3. T0HH0CTb HHTepnojiHUHH MO>KHO noBbicuTb nyTEM HAHCCEHIIH 6ojibmoro MncJia fleJieHHH, MTO B CJIYMAE KPHBOH NPHBEAET K ONACHOC™ 3ANYTAHHH. 4. ToqHocTb MHTepnojiHnHii eme yBejiHHHBaeTCH c TeM, MTO flejieHHji o6o3HaMaioTCíi lepTOMKaMii OflHHaKOBOil TOAlUHHbl. 5. JlerKO MOHCHO CTPOHTB H B Sojibuinx MaciiiTaSax, nOTOMy, MTO TOJIbKO OflHa H3 eflHHHU HBJ1HOTCH 3HamiTejibH0fí. npn yMeHbuxeHHH i|)0T0rpa(}>iiMecKHM nyTeM pncyHOMHbie OIUHÖKH MO>KHO COBepmeHHO HCKJiiomiTb. 6. flojibwe coxpaHMMü, neM KpnBaa, nOTOMy, MTO He3aneM KapaHAauiOM HaHec™ Ha iiee OTMÖTKH. Ee HedocmamKU : TpeőyeT SoAbweií paöoTbi no nocTpoeHino, MeM KpiiBan, noaTOMy OHa JIBJIHCTCH BbiroAHOií TOJibKO npu pacieTax őoAbmiix HaBbiKOB. Ee nocmpoenue. I. KA>KflyK) ee Tomcy MO>KHO ii3MepnTb na OCHOeanuu TAÖJIHUH. II. HecKOjibKO ee TOHCK MO>KHO ORIPEFLEJIHTB HA ocHoeanuu ypaeHenua, c iiHTepnojiHUHen no npOMe>KyTOMHOMy nocTpoeHHK), HJIH c pacqeTOM. III. MO>KHO nocTpoHTb HENOCPEACTBEHHO Ha OCHOBaHllH KpilBOÍÍ, HJIH B03BpaiHaHCb K II. MHTepnojumnH no npaivioii JIHHHH MOKAV TOHK3MH a, b h c HBJiíieTca oőocHOBaHHOíi no tpue. 2. TOJibKO Tor^a, KOR^A PACXO>KAEHNE PACCTOHHIIH MCJKAY TOMIOMH a H b, Tanwe b H c MeHbine, ieM 1 MM. (ycjiOBne : o —• b = = b — c). IlapaöoAUHecKaa (KeadpammecKaa) UHmepnoAatfua Mowei őbiTb npiiMeHCHa no (pue. 3. TOJibKO TorAa, Kor^a \Aa -= 1 MM. HeiIOJlHHeTCH paCMCTOM H H3MepeHlieM. runepöoAuiecKaa (npoenmueHaa) iiHmepriOAatfua npoBOAHTOi nocTpoeHHeM no tpua. 4. Ha OCHOBaHHH KpiIBOií MOWHO CTpOHTb niKajiy no (fim. 5. 3TOT cnocoö MO>KHO YTOMHHTB B TÓM cjiyqae, ecJTH ypaBHCHne KPHBOH MO>KHO HanucaTb B BHAC npocToü 3aBHCHM0CTH, K03(J)HLlHeHT, HAH aAA"THBHbIÍI HAeH KOTOpoií CAaöo H3MeH«eTCH. nocAeAHee TaK cKa3aTb AerMe BbipaBHHBaeTcji (cpm. 6.). UlKajia MO>KCT YAOBAETBOPIITB npednucaHHOü monHocmu, ecAH HanucaB ee YPABHEHHE B BIIAE (3/a), HAH (3/6), IIMEIOMIIHCH B HCM KOAIJMMIEHT C PACMITBIBAETOI no (4), HAH no (5). Ha <}>nr. 7. n 9. npHBOAHM HiKaAy, npHMeHfleMyio e eudpomexHuiecKoü Aaöopamopuu Haywo-MccAedoeameAbCKoeo MHcmumyma Bodnozo Xo3aücmea BHP. Funktionsskalen uiul ihre Anwendung auI' dem Gebiet der üydraulik O. Haszpra Obwohl auf dem Gebiet der technischen Wissenschaften Nomogramme in ziemlich breitem Kreise üebráuchlich sind, findet man gerade für die selbstandige Anwendung desjenigen Elementes der Nomographie kaum einige Beispiele, das die Konstruktion von Nomogrammen überhaupt ermöglieht. Dieses Element ist die Funktionsskale. Für die Darstellung von Beziehungen mit z.wei Veránderliehen (siehe : Gleiehung 1.) eignet sieh die Doppelskale vorzüglieh. Prinzipiell kann sie auf Grund der Gleiehungen (2a) und (26) gemass .466. 1. konstruiert werden. Ihre Vorteile sind : 1. Kleiner Ranmbedarf, eindimensionelle Ausdehnung. 2. Anwendung wesentlieh bequemer, genauer und sehneller als diejenige der Funktionskurven. 3. Genauigkeit der Interpolation kann durch dichtere Einteilung erhöht werden, wáhrend dies im Falle von Kurven die Gefahr von Verirrungen steigert. 4. Die Teilungsstriche gleicher Breite erhöhen ebenfalls die Genauigkeit der Interpolationen. 5. Sie lassen sieh aueh in grossem Maszstab leieht zeiehnen, da sie nur in einer Iliehtung eine wesentliehe Ausdehnung aufweisen. Bei Verkleinerung auf photographisehem Weg können Fehler in der Zeichnung vollstandig ausgesehaltet werden. 6. Langere Lebensdauer im Vergleieh zur Funktionskurve, da sie nicht zu Anzeiehnungen mit Bleistift verloekt. Nachteűe : grösserer Arbeitsaufwand für die Konstruktion, so dass sie gegenüber der Kurve nur bei Routinebereehnungen rentabel ist. Konstruktionsarten : I. Auf Grund von Tabellen können siimtliehe Punkte aufgetragen werden. II. Auf Grund von Gleiehungen lassen sieh einige Punkte ermitteln, zwisohen denen man zeichnerisch oder reehneriseh interpoliert. III. Auf Grund von Kurven können sie unmittelbar oder über Vermittlung von Punkt II konstruiert werden. Eine lineare Interpolation gemáss Abb. 2 ist zwisehen den Punkten a, 6 und c dann gerechtfertigt, wenn die Abweichung in der Entfernung der Punkte a und 6 bzw. 6 und c kleiner ist als 1 mm (Bedingung : a—6 = 6—c ). Eine parabolische (quadratische) Interpolation gemass Abb. 3 ist dann vertretbar, wenn \A

a — Af> \ 1 mm. Sie kann reehneriseh und zeichnerisch durchgefiihrt werden. Die hyperbolische (projektive) Interpolation erfolgt mittels der in Abb. 4 ersiohtliehen Konstruktion. Auf Grund von Kurven können Skalen gemáss Abb. 5 konstruiert werden. Dieses Verfahren lasst sieh genauer maehen, wenn man die Gleiehung der Kurve mit einer einfaehen Funktion beschreibcn kann, deren Beiwert oder additives Glied schwach veránderlich ist. Letzteres lásst sieh námlich leichter ausgleichen (Abb. 6). Der Skale kann eine vorgeschriebene Genauigkeit verlichen werden, wenn man ihre Gleiehung in der Form (3a) bzw. (36) schreibt und den dórt figurierenden Beiwert C auf Grund von (4) bzw. (5) berechnet. In den Abb. 7 und 8 sind im Wasserbaulichen Laboratórium der Wissenschaftlichen Forschungsansta.lt für Wasserwirtschaft (Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet, Budapest) gebráuchliche Skalen wiedergegeben.