Hidrológiai Közlöny 1961 (41. évfolyam)

5. szám - V. Nagy Imre: Öntözőcsatornák hordalékszállítása

362 Hidrológiai Közlöny 1961. 5. sz. V. Nagy I.: Öntözőcsatornák hordalékszállítása nyerhetünk, akkor az (1) összefüggés természetszerűleg az alábbi formát veszi fel: F = TXYZ T X Y Z I I I I T Y

c x z ' Y / (x, y, z, t) át áx dy dz (2) ahol T — átlagolási periódus (idő), XYZ — az átlagolási térfogat jellemző koordinátái. A (2) egyenlet által előírt átlagolási művelet szabályából folyó tulajdonságokat felhasználva, felírhatjuk az összenyomhatatlan folyadék turbulens mozgásának differenciálegyenleteit az ún. Reynolds-egyenleteket, amelyeket általában a nyúlós, összenyomhatatlan folyadék lamináris mozgására vonatkozó egyenletekből szoktak levezetni. E közismert eljárás ismertetésére nem térve ki csupán azt jegyezzük meg, hogy ennél a módszernél Euler gondolatmenetét célszerű alkalmazni, D/ZCLZ CIZ áramlás sebességének időben való változását a tér egy pontjára vonatkoztatva felveszszük, hogy u = ü + u',v = v-{-v',w = w-\- w', (3) ahol u, v, w — az áramlás valóságos, pillanatnyi sebessége az adott pontban, ü, v, w — az idő szerint vett átlagos sebességek, u', v', w' — a valóságos sebességeknek az átlagos sebességektől való eltérése, az ún. pulzációs eltérések. Ha a turbulens áramlásban felveszünk egy, a sebességlüktetés idejéhez képest elég nagy, de az átlagos sebesség megállapításának T időtartamához viszonyítva eléggé kicsiny időközt, amely a T-től nem függ, akkor a (2) egyenlet szerinti átlagolás olyan eredményt ad, amelyet a további, idő szerinti átlagolás már nem változtat meg. Ennek alapján felírhatjuk, hogy a pulzációs eltérések középértéke 0-val egyenlő, azaz F = F, (4) illetve F' = F — F, (5) vagy F' = F — F = 0- (

6) Ha két, időben változó jellemzőt vizsgálunk, akkor pl. két sebességösszetevőre az alábbi kifejezések írhatók fel : ÜV — ÜV> (7) u + v = Ü + v, (8) U • V = (ü + u') (v -f- v') — = U V 4- ü v' + Ü' V + u' v' = "+ vTt mázzuk, akkor mint kiegészítő feltételt meg kell említeni, hogy a vizsgált függvény deriváltjának átlagos értéke a függvény átlagos értékének ugyanazon koordináták szerinti deriváltjával lesz egyenlő, mivel a változó határok között vett integrál differenciálásából dF ~8T T Í + T = J F y'

dr = T * T t + Y I f 9j V J ~d T t-l 9 F 9r~ dr (10) s így dt dt (11) Mivel láthatóan a pulzációs eltérések középértéke 0 értéket ad, a hordalékmozgás jellemzésénél döntő szerepet játszó pulzációs sebességviszonyokat a közepes négyzetes eltérés fogalmával célszerű jellemezni : amely a u ÍM'

2 t + T u'

2át (12) (13) t T ~2 (9) A két pulzáló sebesség szorzata tehát felfogható azok középértékeivel és a pulzációs eltérések átlagértékeivel képezett szorzatok összegeként. Ha a (2) egyenlet szerinti átlagolást alkalkifejezés szerint határozható meg. Vizsgálatainkban a cr = (14) ^max viszonyszámot használtuk fel [1, 2], Az Építőipari és Közlekedési Műszaki Egyetem Vízépítéstan I. Tanszékének laboratóriumában Dr. Németh Endre professzor vezetésével végzett kísérleteink során összefüggést találtunk a függőleges pulzációs sebességösszetevők alakulására a relatív mélység függvényében (1. ábra). Ez a kapcsolat alapvető jelentőségű a lebegtetett hordalékot szállító vízfolyás energetikai folyamatainak jellemzésében. A határfelületeken történő súrlódás hatására meg-megújuló, meghatározott energiatartalommal rendelkező örvénylések keletkeznek, amelyek a víztömeg belsejébe behatolva kialakítják a különböző periódusú, lokális sebességmezőket s meghatározzák a nagyméretű cirkulációk formáját. A fenékből felszálló örvények szétesése s a nagyméretű cirkulációk részére történő energiaátadás főleg ott megy végbe, ahol a függőleges pulzációs eltérés értéke maximumot ér el. Ez a zóna az 1. ábrából láthatóan a fenék közelében