Hidrológiai Közlöny 1960 (40. évfolyam)
6. szám - Kovács György: Felszíni vizek mentén húzódó megcsapoló csatorna méretezése
452 Hidrológiai Közlöny 1960. 6. sz. Kovács Gy.: Megcsapoló csatornák méretezése A beszivárgási vonal tehát a vízvezető rétegnek és a felszíni víztérnek az érintkezési felületét ábrázoló 4—5—6. egyenes. A nagy szélességben történő beszivárgás lehetővé teszi számunkra, hogy végtelen széles beszivárgási felüléttel számoljunk. A megcsapolás a 0 pont körül, 1—2—3. vonal mentén történik, míg a többi határolás vízzáró. A 4. és a 0. pont közötti L távolságot duzzasztott víztér menti megcsapolás esetén a vízzel borított fedett hullámtér vízfelöli szélétől, víztermelő galéria esetében pedig a vízszéltől mérjük a ieszivási középpontig. Ez az utóbbi nem egyezik meg teljesen a megcsapoló létesítmény tengelyével. Helyzetét — amint a példákban látni fogjuk - fokozatos közelítéssel határozhatjuk meg. A megcsapoló rendszer méretezése során lehetőségünk van arra is, hogy az esetleg alkalmazott szádfal hatását is figyelembe vehessük. Korábbi tanulmányainkban [1., 2., 3., 4.] módszert dolgoztunk ki ugyanis arra vonatkozóan, hogy a sík alaplemez és az egysoros szádfal kombinációját olyan sik alaplemezzé transzformáljuk, amely alatt a vízzáró réteg felső vonalának a képét meghatározott ja mélységben lévő vízszintes virtuális záróréteggel helyettesíthetjük. Ilyen esetben természetesen a 2b szélességű vízzáró felületnek és a szádfalnak a leképzéssel meghatározott 2fi szélességét és a /x értéket helyettesítjük az 1. ábrán feltüntetett L és m értékek helyett. Hasonlóan járhatunk el abban az esetben is, ha félig vízzáró réteggel fedett hullámterünk van és ennek szélessége olyan nagy, hogy az áramlás nem a vízvezető rétegnek a felszíni vízzel érintkező rétegfején át jön létre, hanem a fedőrétegen keresztül. Ilyenkor ugyancsak transzformációval alakítjuk át rendszerünket homogén, alul határolt és felül nem borított szivárgási térré, amelynek h tárfelületeit alul a ji mélységben lévő virtuális zá óréteg, felül pedig a 2/j szélességű alaplemez alkotja. Ezt a leképzést ugyancsak közöltük máikorábbi tanulmányaink egyikében [5], A határfeltételek részletes elemzése után a transzformáció első lépéseként alakítsuk át a tárgysíkon (z sík) ábrázolt rendszert úgy, hogy az első képsíkon (t sík) a rendszert a 2. ábrán feltüntetett séma ábrázolja. Amint látjuk, a szivárgási mező a pozitív végtelen feltér. A határfeltételeket ebben a rendszerben az abszcisszatengely egyes szakaszai határozzák meg. A partéi és a megcsapolási hely közötti fedőréteg képe a g szélességű (0—4. vonalszakasz) negatív abszcisszatengely origóhoz csatlakozó szakasza. Az 1., 2. és 3. pont képe a Ieszivási középpont (0. pont) képének környezetében helyezkedik el. A beszivárgási felület (4—5—6. vonal) képe az abszcisszatengely —Q és —1 közötti szakasza, míg a mentettoldali térszintnek, illetőleg a fedőréteg alsó felületének a legzívási középponton kívül eső szakaszát (0—8. vonal) az első képen az origó és -j-1 közötti tengely darab ábrázolja. Ezekhez csatlakozik az alsó záróréteg képe mind pozitív, mind negatív irányban az egységtől a végtelenig. Az elmondott leképzéshez tartozó transzformációs függvény a Schwartz—Christoffel törvény alapján meghatározható. Ha a tárgysík dimenzióját úgy választjuk meg, hogy a záróréteg mélysége JI 2 legyen, azaz előbb végrehajtjuk a , Z 71 m 2 (1) nyújtást, illetőleg zsugorítást, a két sík közötti kapcsolatot a th z' l m 2 ) (2) függvény biztosítja. Ebből az első képsíkon ábrázolt rendszer geometriai jellemzője Q = th ílJL) \ m 2 ) (3) míg a két sík rendezői közötti kapcsolatot a következő formában írhatjuk fel : th n\ _ 1 1 l m TJ 2 r 1 ÍJL - 1 r V. m 2 j 2 s 1 r 2 + s 2+ 1 ±|/(r 2 + s 2+ l) 2 4 6 2 (4) A (2) egyenlet a hidraulikai irodalomban ismert és alkalmazott. Pavlovszkij N. N. a gátak alatt létrejövő szivárgás vizsgálata során a korlátolt mélységű vízvezető rétegre helyezett vízzáró alaplemez alatti szivárgási mezőnek derékszögű párhuzamos áramképpé való átalakításához használta fel. Ezért ennek levezetését nem közülj ük itt, csupán utalunk azokra az irodalmi forrásokra, ahol részletesen megtalálható az összefüggés levezetése [6, 7, 8], Igazolni kívánjuk azonban a két rendszer rendezői közötti kapcsolat helyességét. A (2) egyenlet rendezők szerint felírt formája : • r + is = th (x' -f- iy') = th x' + th iy' 1 — th x' th iy' A képzetes számok hiperbolikus és a valós számok trigonometrikus függvényei közötti kapcsolatot figyelembe véve, az egyenletet a következő alakra hozhatjuk : th x' i tg y' = (r + i s) (1 — th x' i tg y') A valós és képzetes tagokat egymással egyenlővé téve a következő két egyenletet írhatjuk fel: r = th x' (1 — stg y') s = tg i/' (1 — r th x') Ezt az egyenletrendszert felbontva mind a th x', mind a tg y' változók meghatározására az r és s értékektől függő másodfokú egyenletet kapunk : r th 2 x' — (r 2 -f- 6' 2 — 1) th x' — r = 0 s tg 2 y' — (r 2 + s 2 + 1) tg y' + 8 = 0,
