Hidrológiai Közlöny 1960 (40. évfolyam)

5. szám - Ivicsics L.: Hidromechanikai feladatok megoldása rétegkisminták segítségével

368 Hidrológiai Közlöny 1960. 5. Sz. Ivicsics L.: Hidromechanikai feladatok megoldása réteg kismintákkal A réteg-kisminták alapgondolata Mint már említettük, a két egymáshoz közel levő párhuzamos síklemez között, kis sebességgel áramló viszkózus folyadék mozgása és a szivárgó vízmozgás bizonyos feltételek kielégítése esetén analóg jelenségek. Ha a folyadék homogén talajban az idő függvényében változatlanul mozog, sebességének (y) összetevőit (u, v) síkmozgás esetén az u = -k(1) dx v ' es a v = — k dx dh 9 y (2) egyenletekből számíthatjuk, k áteresztő képességi együtthatót, x és y koordinátákat, h nyomómagasságot jelent. A lemezek közötti folyadékmozgás esetén a sebesség összetevői az es a 7 dh u = kr — dx k ™ Qy (3) (4) W/M/W/M,,VMW//AV •MW/M'AVMV'.VM',?' azonban a bennük szereplő mennyiségek közül k

r # k. Nyilvánvaló, hogy az említett, lemezek közötti áramlás fizikailag egészen más természetű, mint a szemcsés talajban lejátszódó szivárgás, minthogy azonban a jellemző egyenletek matematikai alakja azonos, a két jelenséget analógnak tekinthetjük. Azt, hogy a (3) és a (4) egyenlet az említett, lemezek közötti áramlás esetén valóban jellemzi a sebességösszetevőket, a Navier—Stokes egyenletnek Descartes-féle koordinátákkal kifejezett alakjából kiindulva bizonyíthatjuk [8]. Ennek alapján, bizonyos egyszerűsítő feltevéseket bevezetve (többek között feltételezve, hogy a lemezek síkjára merőleges irányú sebességösszetevő zérus, hogy ugyancsak zérus a hatóerők x és y irányú összetevője is, az y irányú összetevő pedig a nehézségi gyorsulással egyenlő, továbbá, hogy a sebesség idő szerinti differenciálhányadosa közelítőleg zérussal egyenlő), a két párhuzamos síklap közötti d szélességű rétegben mozgó folyadék középsebességének x és y irányú összetevőjére az gd

2 9h Ud = —-T7T—— (6) es a egyenlet szerint függenek a helytől (x, y), a nyomómagasságtól (h) és a k

r tényezőtől. Ez, minthogy értéke a <

6> képlet szerint a nehézségi gyorsulástól (g), a kinematikai viszkozitástól (v) és a párhuzamos lemezek egymástól mért távolságától (d) függ (1. ábra), lényegében a lemezek közötti rés áteresztő képességi együtthatójaként fogható fel. Mind az (1), illetőleg a (2), mind pedig a (3) és a (4) egyenlet matematikailag azonos alakú, Vd = 12 v dx gd

2 dh 12 v dy (?) 1. ábra. Vázlat a szivárgó mozgás és az egymással párhuzamos, sík lemezek között vékony rétegben lejátszódó viszkózus folyadékmozgás analógiájának bizonyításához 0ue. 1. CxeMa K d0Ka3ámejibcmey anaAoeuu (pujibmpaI)UOHHOZO deuweHun u deiiytcenun SH3KOÜ otcudKocmu Meotcdy deyMn napajiMAbHbiMU HAOCKUMU NAACMUHOMU e moHKax CAOHX Fig. 1 Drawing to demonstrate the analogy between percolating water movement and movement of a viscous fluid in a thin layer between parallel planes egyenletek vezethetők le. Figyelembe véve az (5) egyenletet, valamint a továbbiakban az egyszerűség kedvéért a d vastagságú rétegre vonatkoztatott középsebesség összetevőit jelölve w-val és w-vel, eredményül a (3) és a (4) egyenletet kapjuk. Tehát ez a jelenség valóban analóg megfelelője a szivárgásnak. Ebből következik, hogy a két síklemez közötti folyadékmozgást meghatározott esetben jellemző áramképeket ismerve — feltételezve természetesen, hogy a (3) és a (4) egyenletek érvényességének bizonyításánál figyelembe vett körülmények érvényesülését biztosítjuk — a megfelelő szivárgó mozgás esetén létrejövő áramképet megszerkeszthetjük. Ez vonatkozik arra az esetre is, amikor a szivárgó, valamint a síklapok között végbemenő folyadékmozgást jellemző geometriai mennyiségek között méretbeli különbségek vannak. Ebben az esetben természetesen a síklapok között lejátszódó folyadékmozgás a szivárgásnak kicsinyített analóg megfelelője lesz. Minthogy a síklapok között vékony rétegben áramlik a folyadék, az ilyen kismintákat réteg-kismintáknak nevezhetjük. A fogalom megnevezésére nincs még elfogadott magyar szakkifejezés. Felvetődött a rés-kisminta elnevezés is, azonban a két párhuzamos síklap közötti szabad tér inkább réteg, mint hézag, rés. Az orosz nyelvű szakirodalomban a párhuzamos síklapok közötti vékony rétegben lejátszódó vízmozgás megvalósítására használt berendezést scselevaja lotka-ncik, a német nyelvű tanulmányokban Stromlinienapparat-nak nevezik, csehül étérbinové modely-nek nevezik a réteg-kismintákat. A réteg-kisminták alkalmazására példaképpen a szivárgási jelenségek köréből a töltéseken át, a töltések, az alaplemezek, szádfalak, csatornák, munkagödrök, talajcsövek környezetében lejátszódó szivárgó mozgások eseteit említjük.