Hidrológiai Közlöny 1960 (40. évfolyam)

1. szám - Török László: Nem permanens szivárgási feladatok analóg modellen való vizsgálatának módszerei

30 Hidrológiai Közlöny 1960. 1. sz. Török L.: Nem permanens szivárgás vizsgálnia A szabad felszín változásának keresett sebességét attól függően, hogy az elektromos áramképből mely mennyiségeket mérhetünk a legkényelmesebben, többféleképpen fejezhetjük ki. A felszínvonal merőleges dn elmozdulása a felszínre merőleges áramlási sebességgel, ez pedig a felszínre merőleges potenciáleséssel arányos : 1 (hl = V„ Ctt E k dcp e dn d t (8) azaz, mivel dk dh 1 d t ~ 3. ábra Abb. 3 Fig. 3 = dw/cos x (3. ),ábra v

n k dg 1 e cos x dn cos ahol k — a szivárgási tényező, e — a hézagtényező, <p — a potenciál (a szabad felszínen értéke a felszín h ordinátájával arányos). Ha q = q(x, h) a felszínvonalon átlépő egységnyi szélességre eső vízhozamot jelöli, akkor figyelembe véve, hogy a felszínvonalra merőleges sebesség v

n = dqjds, ahol ds — a felszíngörbe ívelemének hossza, valamint ds cos x = dx, a (9) egyenletből dh 1 dq 1 do (10) df e ds cos x dx A vízhozam értéke a sebesség összetevőkkel kifejezve dq = Vxdy — v

y dx = k \ dx J dcp dx (11) dx " S y Ebből a szabad felszín függőleges elmozdulásának sebessége dh _ k í dcp dh dcp ^ c\t = T l 9x 'dx dy~) (12

) ahol cp — a sebességpotenciál értéke. Mivel a (12) képlet használatához a felszín dh/dx esését úgyis feltétlenül meg kell határozni, célszerűbb a 3cp/dx tagot is a szabad felszín mentén differenciálva [4] a (13) l dy ) dx K ' dx alakban felírni. Ezzel k p dcp dt e L dy ahol i = dh/dx a felszín esése. dy (14) A felszínvonal függőleges dhjdt elmozdulási sebességének meghatározásához az elektromos modellből a (9) képlet alkalmazása során a felszínre merőleges feszültségesését, a (10) képletből a felszínvonalon belépő áram erősségét, a (14) képletből pedig a függőleges menti feszültségesést kell meghatározni. Az elektromos modelleket csak a pillanatnyi dhjdt érték meghatározására használjuk fel, az xij felszíngörbét fokozatos közelítő módszerrel már számítással határozzuk meg. A szabad felszín változási sebességének elektromos úton meghatározott értékét ismerve, a At időtartam alatt bekövetkező felszínváltozás első közelítő értéke : AI dA A

h=dt

A

t> (15) ahol dhjdt értékét a (9), (10) vagy (14) képletek valamelyikéből határoztuk meg. A kezdeti felszínvonalhoz tartozó dhjdt értékkel számított első közelítő érték a változási sebesség időközbeni megváltozása miatt még csak tájékoztató jellegű, különösen, ha közel vagyunk az egyensúlyi helyzethez, ahol a felszínvonal változási sebessége kis távolságon belül is jelentősen csökken. Ezért a (12) képletből kapott új felszíngörbéhez számítva a dhjdt\

2 értékeket,-a következő közelítést a középértékkel végezzük : dh d h Ah = dt dt lo 2 At (16) A második közelítés gyakorlati szempontból már megfelelő értékeket ad. A dhjdt értékek elektromos modellen való meghatarozásának technikai kivitele az alkalmazott modellezési technikától függ. Alkalmazható a szokásos módszer, amely esetben az áramlási teret valamely homogén vezető közeg (vezető papír vagy elektrolit) képezi. A permanens folyamatok modellezési módszerétől eltérő feladatot ebben az esetben a szabad felszínen érvényesülő kerületi feltétel biztosítása jelent. A szabad felszínen a potenciál értékét minden pontban meghatározza a pont valóságos magassági helyzete. Az elektromos potenciál értéke tehát a V = F« Vf Vn yi — ?/<> (y — ?/") (17) képletből határozható meg, ahol yf és y„ — két kiválasztott vonatkoztatási szint (rendszerint a felső és alsó szabad vízszint) F/ és V

n — pedig az ezekhez a szintekhez tetszőlegesen kiválasztott feszültség. Mivel a szabad felszín nem áramvonal, a (17) egyenlettel kifejezett potenciáleloszlást mesterségesen kell biztosítani. A folytonos felszíngörbének megfelelő folytonos potenciáleloszlás technikailag nem valósítható meg, de a felszínhez