Hidrológiai Közlöny 1958 (38. évfolyam)

4. szám - Bogárdi János: Néhány újabb törvényszerűség a hordalékmozgás elméletében

fiogárdi J.: Néhány újabb törvényszerűség a hordalékmozgásban Hidrológiai Közlöny 1958. 4. sz. 2J/.3 reszt az U+d , másrészt pedig az l * paramev m terrel. Az összefüggés nyilván más lesz nyugalmi állapotban és ismét más a hullámbarázdák, a dünék, az átmenet és az antidünék mozgásállapotában. A 2. ábrán az egyes mozgásállapotok határesetei esetében fennálló összefüggések csak kvalitatív módon vannak a berajzolt görbékkel elválasztva. Nyilván előnyös lenne, ha egy új paraméternek vagy változónak a bevezetése révén az egyes d = const-1 jelölő 45°-os egyenesek mentén a mozgás megindulásának, a hullámbarázdák, a dünék, az átmenet valamint az antidünék jelentkezésének állapota kvantatív módon is elválasztódnék, illetőleg elhatárolódnék. A 2. ábrát tekintve nyilvánvaló, hogy azonos hőmérséklet és azonos d esetén TJ* értéke dönti el a mozgásállapotot. Ha viszont a mozgásállapot kvantatív elválasztódása £7*-tól függ, várható, hogy a lceresett, egyelőre ismeretlen új paraméter vagy változó csakis a h vízmélységtől, az I eséstől, valamint a d szemátmérőtől, illetőleg ebből a három, mennyiségből alakított mennyiségtől függhet. Ilyen lehet például a -7- vagy a -p vagy még inkább a magyar hordalékkutatásokban általunk •már 1942-bén bevezetett b — -^j nevezetlen, ún. mederállandósági tényező [14, 15, 16]. Mivel U

2 M = Jli. b = hl gd ul (2) A (2) összefüggés azt mutatja, hogy mederállandósági tényezőnk olyan Froude-szám reciprok értékével azonos, amelyben jellemző hosszúságként a d szemátmérő, sebességként pedig a csúsztató sebesség szerepel. Az így képzett Froudeszámot a csúsztató sebesség Rcynolds-számának analógiájára a csúsztató sebesség Froude-számának neveztük el. Mindkét nevezetlen invariánst, ha a csúztató sebesség szerepel bennük, célszerűen az alábbi módon jelölhetjük : illetőleg Fr* Re* = gd U±d (3) (4) A (3) és (4) alapján a két invariáns összefüggése gd

2 " (5a) Re* = Ft* -_t * * U

tv F

r -Re g

d 2 (5b) A fenti meggondolásokból kiindulva, véleményünk szerint a keresett harmadik változó, amely a különböző mozgásállapotokat kvantitatív módon is elhatárolja, a Fr^-tól, illetőleg a b paramétertől fog függni. A 2. ábrán szereplő valamennyi numerikusan megadott szemátmérőhöz (45°-os egyeneshez) az ábrából leolvasható csúsztató sebesség Reynoldsszáma segítségével kiszámítottuk a h gd 1 ' Ul Fr* értékeket a hordalékmozgás megindulásánál, a sima meder határállapotánál (a hullámbarázdák keletkezésének határállapotánál), a dünék, az átmenet és az antidünék keletkezésének határállapotánál egyaránt. A 3. ábra az így kiszámított összetartozó órtékpárokat ábrázolja. Az ábrán láthatóan a mozgás, a hullámbarázdák, a dünék, az átmenetet és az antidünék keletkezésének állapotához tartozó pontok párhuzamos egyenesek mentén helyezkednek el, ami azt jelenti, hogy Fr* és d a b=lk = lJí

=PdN (6a

) alakú kapcsolatban áll. Ábránk szerint az N = = 0,882, fi értéke pedig mozgásállapotonként változó. Mivel N értéke, az egyenesek párhuzamosak lévén, állandó, P = TvW <

6

b> értéke egyedül meghatározza a mozgásállapotot. Az ábra szerint az egyes mozgásállapotok határát az alábbi fi értékek jellemzik : a nyugalom határállapotánál fi = 550 a hullámbarázdák keletkezésének határállapotánál fi — 322 a dünék keletkezésének határállapotánál fi = 66 az átmenet keletkezésének határállapotánál fi = 23,8 az antidünék keletkezésének határállapotánál fi = 9,65 A mederfenéken a hordalék tehát nyugalomban marad, ha fi értéke nagyobb, mint 550, a meder sima marad, ha fi értéke nagyobb mint 322, hullámbarázdák akkor keletkezhetnek, ha 66 < < fi < 322, dünék fellépése akkor lehetséges, ha 23,8 < fi < 66, ha pedig 9,65 < fi < 23,8 akkor átmeneti állapotban van a meder, végül antidünék léphetnek fel, ha fi < 9,65. Az egyes mederállapotokat jellemző 0,882 hajlású egyenesek a nyugalmi határállapotot jellemző vonalhoz kell, hogy csatlakozzanak. Ez a vonal a 2. ábra alapján vízszintes egyenes kell, hogy legyen. Tehát N = 0. A legjobbnak tetsző kiegyenlítő vízszintes egyenesnél pedig ^ * értéket kapunk. A nyugalmi állapottól a különböző mozgásállapotokhoz tartozó határeseteket tehát a kis szemnagyságoktól a nagy szemnagyságok felé