Hidrológiai Közlöny 1958 (38. évfolyam)

1. szám - Léczfalvy Sándor: Galériák vízhozamának meghatározása

22 Hidrológiai Közlöny 1958. 1. sz. Léczfalvi S.: Galériák vízhozama Talaj vilit leszivárgó csapadék [mm/év] A fenti egyenlet a galéria által létesített permanens vízszin differenciál egyenlete. A differenciálegyenlet megoldása érdekében helyettesítsük y' = p ; y" = pp' értékeket ypp p* + 1-(H — yy = 0 Alkalmazzunk további helyettesítését: p

2 — u ; u' — 2 pp'. Ekkor a következő differenciálegyenletet kapjuk yí + u + = azaz (4) 3. ábra. A talajvízből történő párolgás és a talajvízbe történő beszivárgás különbségének évi változása a talajvíztükör terep alatti mélységének függvényében. Abb. 3. Jahrliche Veranderlichkeit des Unterschiedes zwischen Qrundwasserevaporation und einsickerndem Niederschlag in Funktion der Tiefenlage des Qrundwasserspiegéls unter der Gelándeoberflache. Fig. 3. Annual variations of the difference between evaporation from groundwater and percolation into the groundwater plotted against tth depth of t

t

h groundwater table below the terrain alatt (ez a példánál kb. 1,90 m-nél van) a beszivárgó csapadék van túlsúlyban. Ez a túlsúly rohamosan növekszik a mélységgel, majd meghatározott szint alatt csökkenni kezd. Amennyiben a beszivárgó csapadék növekvő ágát nézzük, az a következő egyenlettel írható le : Cs

B — a m

a = a {H — y)

a = 13,4 (H — yf* ahol Cs

B [mm/m

2/év] m pedig [m] dimenziójú, és ez az utóbbi a talajvíz szintjének az egyensúlyi szint alatt mért mélységét jelenti. A többi jelölést az 1. ábrán értelmeztük. Az 1. ábra jelölései alapján ezután vezessük le — a fentieket figyelembevéve — a galériák állandó vízhozamát adó képletet, egy oldalra és 1 fm hosszra vonatkoztatva, lamináris áramlás esetén. Az y • 1 szelvényen átfolyó vízhozam : Q = f.v=yky' (1) A dx • 1 nagyságú területen beszivárgó vízmennyiség a vízhozam dx hosszúságon beállott változásával egyenlő dQ = — Cs

B • dx, azaz . -^L = —C

S

B - —am

a = —a (H — y)° (2) Az (1) egyenletet differenciálva és a (2)-kal egybevetve yy" + y'

2 + -^(H—y)° = o (3) -Jdu+ + ] dy=0; az alábbi jelöléseket alkalmazva a differenciálegyenlet az alábbi alakot ölti : (U du + 7d)/=0) az ismeretes matematikai szabályok alapján a dlJ 1 81 1 2 ^ 9 u dy tehát a differenciálegyenlet nem exakt, de 9 Y dU , 1 y 9 u dy u y független M-tól, tehát az integráló tényező, M QY dU d (In M) 9 u 9 y d U képlet alapján számítható. A fenti egyenletből In M = In y, és innen M — y. Tehát í/-nal mint integráló tényezővel szorozva a 4. egyenletet, az alábbi exakt differenciálegyenletet kapjuk : tdu yY Íj dy 0. Ennek megoldása f{u,y)= J \uy + Cj(H — y)»\ dy + + ( y du - | du, j ydy = C egyenletből adódik. Első közelítésként tételezzük fel, hogy x = = 1-gyel, azaz a beszivárgó csapadék a mélységgel lineárisan változik. Ekkor a fenti integrálból 2(7 2 a a T

T Visszahelyettesítve az u = p

2 értékét . „ 2c 2 a a