Hidrológiai Közlöny 1957 (37. évfolyam)
4. szám - V. Nagy Imre: A tározók parteróziójának vizsgálata
3Jf6 Hidrológiai Közlöny 37. évf. 1957. 4. sz. V. Nagy I.: Tározók parteróziója menziós kapilláris hullámok képződnek, ahol még a felületi feszültségek hatása a döntő. A to-' vábbiakban a kapilláris hullámok méretei fokozatosan növekednek, a kapilláris hullámok először kétdimenziós, majd háromdimenziós gravitációs hullámokká változnak (a hullám terjedésének formájától, irányától függően), s ugyanakkor növekszik a hullám hossza és magassága is. A hullámprofil már nem szimmetrikus jellegű, lapos hullámvölgy és lényegesen meredekebb csúcsok képződnek. A háromdimenziós hullámok profiljuk formáját a hullámfront mentén is változtatják, meghatározott rendszert nem képeznek. Az 1 : 8-at meghaladó meredekéségi esetében tarajok képződnek, a hullám energiájának egy része kioltódik. Az újonnan képződő hullámok hossza és terjedési sebessége már nagyobb lesz, s ezek egyéb lényegesen magasabb, meredekebb, szabálytalan hullámokkal együtt az interferencia következtében bonyulult rendszert képeznek. 2. A hullámtényezők közötti függvénykapcsolatok A hullámtényezők közötti függvénykapcsolatok megállapításánál az ideális folyadékokra vonatkozó mozgás modelljét veszik alapul. Alulról és oldalról szilárd határoló felületeket tételeznek fel, amelyek mentén súrlódás nem keletkezik. A felső, szabad határfelületen ható nyomás értékét állandónak tekintjük. A számításokban szabályos hullámrendszert tételeznék fel, ahol egyik hullám a másikat matematikai pontossággal követi, a hullámok oldal irányban végtelen kiterjedésűek. Világos, hogy ilyen hullámrendszer a valóságban nem létezik, mert a természetben mindig hosszabb s rövidebb, egymással interferáló hullámrendszerekkel találkozunk. Ugyanez vonatkozik a kutatók egész sorának a végtelen kis magasságú hullámokra vonatkozó feltételezésére, az általuk elfogadott hullámmozgási modellben. A fenti közelítések ismeretében mindig szem előtt kell tartani a hasonló számítási eljárásokkal elkövethető hibákat. 1802-ben F. V. Gerstncr kidolgozta a trochoidális hullámok általános elméletét. Gerstner, ugyanúgy, mint a francia tudósok többsége ( Saint Venant, Boussinesq), Lagrange módszerét alkalmazta. Ennek a módszernek értelmében a mozgás örvényes, azaz a mozgásban sebességpotenciál nem létezik. Végtelen nagy vízmélységből kiindulva, saját megfigyelései alapján Gerstner a harmonikus mozgás legegyszerűbb formáját igyekezett megállapítani (2. ábra). A vízrészecskék trajektóriái zártak, a pálya kör alakú, a mozgás megfelel a hidrodinamika egyenleteinek. A kör mentén végbemenő mozgás egyenletes, kétirányú kitérésből tevődik össze. Ez az elmélet a követ kező elhanyagolásokat tartalmazza : 1. A hullám terjedési sebessége független a magasságától. 2. A progresszív hullám határeseténél a csúcsok érintői által bezárt szög értéke nulláig csökkenhet. 3. A hullám örvényeket tartalmaz. 2. ábra. A trochoidális hullámmozgás vázlata Abb. 2. Schema der trochoidalen Wellenbewegung A természetben a hullámhegy lényegesen élesebb, mint Gerstner cilindrikus troehoidjai, azonban minden pontatlansága ellenére is ez az elmélet a gyakorlatban nagyon elterjedt, amit éppen a kapott képletek egyszerűségével, valamint a valóságos helyzet gyakorlatilag jó megközelítésével magyaráztunk. Gerstner az alábbi főbb összefüggéseket vezette le : a hullám, terjedési sebessége gL (i) (2) (3) c = [m/sec] ; a hullám hossza L = cT [m] ; a hullám periódusa g Ezek a képletek gyakorlatilag kielégítő eredményeket adnak vízmélységek esetén. Airy 1842-ben, Laplacehoz hasonlóan, ismeretlenekként a"' részecskék mozgási komponenseit választva, a következő formában adott összefüggést a vízmélység, a hullám hossza és terjedési sebessége között : gL 2 ff r , , 2 1m/ sec ] (4) ahol L — a hullám hossza [to], H — a vízmélység [m], azaz a hullám terjedési sebessége függ a vízmélységtől és a hullám hosszától. A (4) egyenletet megvizsgálva láthatjuk, hogy a vízmélység növekedésével a (4) egyenlet értéke H — oo esetben lesz c = gL [m/sec], (5) azaz megkapjuk a Gerstner által mélyvizek esetére adott kifejezést. H csökkenése esetén th 2 H L 2 H es c = \< gH (6) vagyis megkapjuk a korábban Lagrange által a hosszú, kis amplitúdójú hullámok terjedési sebességére adott kifejezést. A (4) egyenlet által meghatározott hullámterjedési sebesség egyetlen hullám esetére vonat-
