Hidrológiai Közlöny 1957 (37. évfolyam)

3. szám - Kovács György: A mikroszivárgás elméleti vizsgálata

Kovács Gy.: A mikroszivárgás elméleti vizsgálata die Molekularwirkungen in stärkerem Mass geltend machen. Ausserhalb des Gültigkeitsbereiches des linearen Zusammenhanges haben bisher die Forscher nur auf dem Versuchswege Schritte unternommen, um die Beziehung zwischen Gefälle und Geschwindigkeit zu klären. In dem Bereich der Sickerungen, der unter dem Einfluss der Molekularkräfte steht, sind die Gefälle derartig klein, dass die in den Versuchseinrichtungen entstehenden Wasserspiegelunterschiede nicht einmal, oder kaum die Fehlergrenze der Messgenauigkeit erreichen. Deshalb beziehen sich die auf dem Versuchswege ermittelten Zusammenhänge fast ausschliesslich auf den Fall der starken Gefälle, d. h. auf den Einflussbereich der Trägheitskräfte. Es scheint daher begründet, die Mikrofiltration theoretisch zu behandeln und den Charakter zwischen den Kenngrössen der in diesen Bereich fallenden Sickerungen in dieser Weise zu untersuchen, solange man mangels Versuchsergebnisse nicht in der Lage ist, Zusammenhänge lestzusetzen, die sich zur Ermittlung von zahlenmässigen Werten eignen. Von den Molekularkräften kann die Kapillarkrafl an der Berührungsfläche zwischen Luft und Wasser ausser acht gelassen werden. Steigt das Wasser über die Schicht hinaus, dann ist der Umfang im Vergleich zur Berührungsfläche gering und somit die kapillare Wirkung verschwindend klein; entsteht dagegen die Wasseroberfläche innerhalb der Schicht, dann kann der Einfluss der Kapillarität mit Hilfe einer Reduktion, die sich anhand der bisherigen Versuche ermitteln lässt, aus den weiteren Untersuchungen ausgeschaltet werden. Die Wirkung der Molekularkraft zwischen fester Wand und Flüssigkeit nimmt mit steigender Entfernung von der Wand ab. Gleichgültig, ob man diese Wirkung mit der Massenanziehung oder mit der entlang der Wand entstehenden doppelten elektrischen Schicht erklärt, kann es festgestellt werden, dass die Abnahme in kreisrunden Röhren mit guter Annäherung als linear betrachtet werden kann. Schreibt man das Gleichgewicht der auf dieser Weise ermittelten Molekularkraft, der Schwerkraft und der inneren Reibung auf, dann kann auch die Geschwindigkeitsverteilung bestimmt werden, die im Zuge einer Strömung, dessen Charakter der Mikrofiltration entspricht, in einem Rohr mit Kreisquerschnitt zustandekommt. Hinsichtlich des Charakters der Strömung müssen getrennt behandelt werden: Rohre, in denen sich die Wirkung der Molekularkräfte über die Rohrachse hinaus erstreckt, und solche, in denen ein spannungsfreier Raum verbleibt. Infolge der wesentlichen Vereinfachung der Berechnung kann der Grenzfall zwischen beiden Fällen auch gesondert untersucht werden. Im Bereich der kleinen Gefälle hat die Kurve der Geschwindigkeit^ Verteilung auch negative Ordinaten. Die Molekularkräfte sind aber passive Kräfte, daher können sie lediglich die durch die aktiven Kräfte ausgelöste Bewegung hemmen, jedoch keine Rückströmung verursachen. Deshalb müssen innerhalb der erwähnten Bereiche jene Bewegungen voneinander abgesondert werden, bei denen das Gefälle, welches die Strömung auslöst, auf die eine oder andere Seite des ermittelbaren Grenzwertes fällt. Jenes Gefälle bildet die Grenze, bei dem die Geschwindigkeitskurve einen intermediären Nullwert aufweist. Bei stärkeren Gefällen als dieses darf man bei der Berechnung des Durchflusses die ganze Geschwindigkeitskurve in Betracht ziehen, bei schwächerem Gefälle jedoch nur den positiven Teil der Linie. Unter Beachtung der Gültigkeitsgrenzen kann der Zusammenhang zwischen der Wasserführung der Röhre und den Kennwerten der wirkenden Kräfte für jeden Bereich ermittelt werden. Ersetzt man die Poren von wasserdurchlässigen Schichten mit einem wasserführenden Röhrensysterh, dann lässt sich die Beziehung zwischen den bodenphysikalischen Kenngrössen der Schicht und den Konstanten des Röhrensystems berechnen. Mit dessen Hilfe kann man für die verschiedenen Bereiche der Mikrofiltration den virtuellen Sickerbeiwert bestimmen, der dem Quotienten der Geschwindigkeit und des Hidrológiai Közlöny 37. évf. 1957. 3. sz. 221 Gefälles gleich ist. Dieser Wert ist ausser der Grösse der Molekularkräfte und ausser den Kennwerten des Ersatz-Röhrensystems auch vom Gefälle abhängig, während der Sickerbeiwert von Darcy vom Gefälle unabhängig bleibt. Durch die Division der virtuellen Sickerbeiwerte mit dem für die gleichen Verhältnisse bestimmten Sickerbeiwert von Darcy erhält man vom Gefälle abhängige Verhältniszahlen, die den Unter, schied zwischen dem linearen Sickergesetz und der Mikrofiltration klar zum Ausdruck bringen (Abb. 3.). Wird auf diese Weise die Gesetzmässigkeit in der Veränderlichkeit dieses Wertes mit dem Gefälle erfasst, dann lässt sich auch ermitteln, welchen Charakter die — im Zuge der Untersuchung der Sickerungen meistens dargestellte — Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Sickerung im Bereich der Mikrofiltration haben wird. Die Erkennung des Charakters der Zusammenhänge sowie der sich ergebenden Grenzwerte, die notwendig gewordene weitere Aufteilung des Bereiches der Mikrofiltration fördert die Durchführung der als Fortsetzung der Untersuchungen unumgänglich notwendigen Versuche. Die Aufschliessung der Gesetzmässigkeiten erleichtert die Planung der Versuche, die Wahl der zu messenden Grössen und die Bestimmung der Zahl der erforderlichen Messungen. Bestätigen die Messungen die aus den theoretischen Erhebungen gezogenen Folgerungen, k|ann auch die Anzahl der sehr schwer durchführbaren Messungen in grossem Mass vermindert werden. Die Grundwasserbewegung in den Böden der Grossen Ungarischen Tiefebene zählt im allgemeinen zu den Mikrofiltrationen. Infolgedessen stellt die weitere Untersuchung und womöglich baldige vollkommene Lösung dieser Frage eine äusserst wichtige Aufgabe im Interesse der Grundwasserhaushaltsforschung dar. Theoretical Investigations on Micro-Seepage Gg. Kovács The paper in its first part investigates the range of validity of Darcy's law. Experiments reported in the literature are reviewed which show that the linear relationship between velocity and head cannot be accepted even as an approximation in coarse granular soils, and indicate at the same time that the validity of Darcy's law ceases to exist even in the same layer in the range of both very low heads, and of heads exceeding a certain upper limit. The author attempts to determine the range of validity of the law of linear seepage by considering acting forces and by drawing upon investigations of Heinrich and Desoyer as well as on previous experiments performed by himself in collaboration with Dr. E. Mosonyi. On basis of theoretical considerations the author states, that Darcy's law can be applied as a fair approximation for the determination of seepage phenomena only if other forces creating movement — besides gravitational and frictional forces — are negligible. Around the upper limit of the range of validity the influence of inertia forces increases, whilst the lower limit is indicated by the marked influence of molecular action. Attempts to determine the relationship between head and velocity beyond the range of linear interrelation have as yet been experimental in character. In the range of movements governed by the action of molecular forces, heads are so small, that the difference in elevation in the experimental instruments hardly exceeds or even fails to attain the accuracy limit of surface measurements. Consequently almost every relationship determined experimentally applies to high hea- s, i. e., to the range of flow influenced by inertia forces. Therefore the theoretical investigation of the problem of micro-seepage is felt to be justified, and — although owing to the absence of experimental corroboration relationships suitable for numerical calculations could not be established — the character of existing interrelations applying to this range is well worth studying. From among molecular forces the capillary force occurring at the boundary surface of air and water