Hidrológiai Közlöny 1957 (37. évfolyam)

2. szám - Dr. El Adawy Nassef–Dr. Y. K. Gayed: Fenékkiürítőkön keresztül történő szabad felszínű forgó áramlás

ÍJ^O Hidrológiai Közlöny 37. évf. 1957. 2. sz. El Adawy—Gayed: Áramlás fenékkiürítőkön keresztül Ha tehát a torkot választjuk vizsgált szelvénynek, a (11) egyenletet a következőképpen egyszerűsíthetjük : V4 gZ amely szerint a nyelőn keresztül áramló vízhozam r Q=nrf( 1 r

t V ±qZ és bevezetve a úgy Q = nrf (l 2g(zr r,V~4g rV ágZ \ rt-2g J = K egyszerűsítést, n 2gZ(l — 2KZ ll*) (12) v

agy Ha a fenti egyenletet összevetjük a Q = c

d jcrfTg (Z-A) egyenlettel, úgy azt találjuk, hogy "a vagy c = (1 - KZS (1 - 2 KZ 1/

2 (l + 4z) (13) KZ /

2) es Ez az egyenlet szolgáltatja a Crf-nek a KZ lL dimenzió nélküli csoportokkal való össze2 Z függését. A (12) egyenlet azonban közvetlenül is összehasonlítható az alábbi egyenlettel: Q'= c

d

z nnVYgZ, (15) Az összevonás eredményeképpen a következő képletet kapj tik : -i/ c

i

z = {\—KZ "

/

2)(1 —2KZ ^

2)

1/

2 (16) Ez az elemzés bizonyítja azt is, hogy ha a súrlódást figyelmen kívül hagyjuk, a perdület figyelembevételével számított vízhozam független a nyelő hosszúságától. Ha a magnak a (11) egyenlettel számított sugarát a vízhozam meghatározására szolgáló (6) egyenletbe helyettesítjük be, úgy az alábbi képlethez jutunk : n 2 (

m — 3) ^ inr~r Q = nr\ —i jy ]/ 2 gZ (m—l) (m + 1) /

2 amelyben m = 16

gZr

2

t r

2 (17) Ebben az esetben a a

z értékét pontosabban meghatározhatjuk (m — 3) % dz (18) (m— 1) (m-f- 1) A képletnek a kísérleti eredményekkel való összehasonlítása a 3. fejezetben található. A gravitáció elhanyagolása azonban kis nyomásmagasságú áramlások esetében nem engedhető meg. Ekkor a (9) egyenlet azt bizonyítja, hogy a fenti kritikus sebesség nem a vizsgált szelvényben keletkezik, ahol dr

0/dz = 0, hanem ott, ahol 9 + — — = 0, c

4 dz azaz amikor dr„ dz d fj dz 9 c

4 r

2 2 gc

4 (19) r

2 Ha z-t az áramlás irányában pozitívnak veszszük, akkor a fenti kifejezés azt jelenti, hogy a kritikus sebesség a torok felett jelentkezik. Szorozzuk meg a (8) egyenletet w-vel. Ha w

2 helyébe a (3) egyenlet alapján kiszámított értékét és W^ W helyébe ennek a (7) egyenlet alapján kiszámított értékét helyettesítjük be, bebizonyíthatjuk, hogy — mindaddig amíg a sebesség sugárirányú komponensét elhanyagoljuk — minden szelvényre felírhatjuk a következő összefüggést : dc

2 dz amelyben —1 2 b

2) 9C r

2 a "b

2 d rl dz a

2 = ^ — 1 és b

2 = c

2 dr

2 2 gzc" r

2 (20) Ha helyébe a kritikus szelvényben a (19) egyenlettel kiszámított értéket helyettesítjük be, a mag határvonalára a következő egyenletet kapjuk : d CQ dz d rl '2gd dz p 2 (21) amelyben c

c a mag rádiusza a kritikus szelvényben. A (11) egyenlet ebben az esetben a kritikus szelvényre — nem pedig a torok szelvényre — vonatkozik, mivel ez valójában a (10) és a (4) egyenlet összevonásának az eredménye. Ezek közül az egyenletek közül pedig az első a w kritikus nagyságát adja meg mind ebben, mind pedig az előzőekben tárgyalt elemzés esetében, az utóbbi pedig a w meghatározásának általános egyenlete. A (11) egyenletet így is fel lehet írni 2 ,2 0,c (22)