Hidrológiai Közlöny 1956 (36. évfolyam)

1. szám - Kozák Miklós: Néhány nempermanens szabadfelszínű vízmozgás számítására szolgáló eljárás ismertetése

Kozák M.: Nempermanens vízmozgás számítása Hidrológiai Közlöny 36. évf. 1956. 1. sz. 31 Ezt úgy érhetjük el, hogy a felvett Az és Az értékeit megváltoztatjuk és a közölt számítást addig ismételjük, míg kielégítő eredményt nem kapunk. A számítás eredményeként tehát a z*+ paraméter függvényében- összetartozó (z*_, Q*) értékpárt kapunk. A z\ paraméter értékét változtatva (2*

+)„ (Z\), ... (Z\)n olyan értékpársorozathoz jutunk (Z^Qlh, (Z1,Q*)2 .... (ZI,Q*U melyből megszerkeszthetjük a grafikus eljárásnál ismertetett z* =z(Q*) és z+ ----- z (Q*) függvényeket, ezek szolgálnak azután a továbbiakban számításaink alapjául. d) A teljes dinamikai egyenlet megoldása Ha az eredeti (1) dinamikai egyenletben a 4. pontban említett elhanyagolások nem engedhetők meg, tehát az 1 dv , 1 dv

2- — es az g dt 2 g a s tagok értéke számottevő, akkor differenciák módszerével megoldható az eredeti (1) egyenlet is. Kb ben az esetben az egyenlet alakja a következő lesz : Azt—Az* Al írf«±V+í

(^n+ 1 ffg+V.-(fl-Vl-i 1 te* Q+* \ tQ- Q * \ \k I gAl\XF

+) b J j gAt Un [FI F * \ (37) A kontinuitási egyenletnek mind a (24), mind a (34) képletekkel megadott alakját használhatjuk. A számítás menete lényegében ez esetben sem változik. 5. Kezddi és határfeltételek Ahhoz, hogy a nempermanens vízmozgás hidraulikai elemeit számítani tudjuk, kezdeti és határleltételek ismerete szükséges. Kezdeti feltétel alatt értjük a Q — Q (l),- ,

n és 2= Z (l)

t ,„ vagy F = F (l), t„ függvények megadását, vagy ha ue. függvényeket egy kezdeti karakterisztika mentén ismerjük. Határfeltétel általában kettő kell : az egyik a számítási szakasz első, a másik annak végső szelvényében. A határfeltétel matematikai alakja : Q = Q (t) Z (t) Hangsúlyozni kell azonban, hogy mind a két, kezdeti és, végső szelvényekben ismernünk kell a határfeltételeket, mert a négy ismeretlennel rendelkező számítási egyenleteket csak így tudjuk megoldani. IIa a vizsgált folyószakaszon a számítás kezdetéig permanens vízmozgás volt. akkor a nempermanens mozgást kísérő hullám bontja meg a permanens szintet és terjedési sebességének megfelelően a nempermanens állapot a meder mind hosszabb és hosszabb szakaszára terjed ki. A kezdeti feltételt úgy határozzuk meg, hogy kifejezzük a At idő alatt a hullámfront által befutott Al távolságot. Al \Q» ][gF-\ L F B J* At (38) ahol Q„ a permanens vízhozam és a k index a zárójeles kifejezésnek a Al szakaszon vett középértékét jelenti. A (38) egyenlet segítségével megszerkesztjük az / = 1 (t) görbét (14. ábra), mely az (/ /) hullámsíkot két részre osztja. Az A tartományban permanens, a #-ben nempermanens állapot uralkodik. A számítás eredményeképpen az l — l (tF) görbe mentén a Ali szakaszok végpontjaiban ismeretesek a vízfolyás hidraulikai elemei : Q és F (vagy 2). Ezzel a kezdeti feltétel adottnak tekinthető. A határfeltételek meghatározására semmilyen konkrét utasítás nem adható, az vagy adott, vagy a feladat jellegétől függően kell meghatározni (lásd részletesen Archangelszkij munkáját).