Hidrológiai Közlöny 1956 (36. évfolyam)
1. szám - Kozák Miklós: Néhány nempermanens szabadfelszínű vízmozgás számítására szolgáló eljárás ismertetése
Kozák M.: Nempermanens vízmozgás számítása Hidrológiai Közlöny 36. évf. 1956. 1. sz. 29 A nomogrammok megszerkesztésére a (28) és (29) egyenletek szolgálnak, melyekben a Q*-t éa z *-t vesszük változóknak és a (Q*+ + # +!| í-ot, ill. z* + K-1 paraméternek. A (28) egyenletből különböző (Q% -f- S paraméter helyettesítésével szerkeszthető görbeseregeket a 12. ábra szaggatott vonalai mutatják. A dinamikai egyenletből (29) z* + paraméterrel kapott görbesereget a 12. ábrán folytonos vonallal jelöltük. Egy-egy görbe metszéspontja adja — megfelelő paraméter értékeknél — azokat az értékpárokat, melyek egyidejűleg kielégítik mind a (28), mind a (29) egyenleteket. Tételezzük fel, hogy egy szakaszokra osztott meder n-edik szakaszának első szelvényére a t* időpontban meghatároztuk a lehetséges változók görbéjét és feladatunk az, hogy ugyancsak a t* időpontban az n-edik szakasz végső szelvényében meghatározzuk a z*_ és Q* értékpárokból képezett, de az n-edik szakasz végső szelvényére vonatkozó lehetséges változók görbéjét. Tételezzük fel azt is, hogy a 12. ábrán megadott nomogrammok az n-edik szakaszra és a t* időpontra vonatkoznak. Vegyük az adott lehetséges változók görbéjének (z t, Q{) értékpárját, és számoljuk ki a (28) egyenlet (Q* + -f- S* + paraméter értékeit. A 12. ábrán keressük fel [az ismert paraméter értékű görbéket és metszéspontjukban — mely a (28) és (29) egyenletek megoldását adja — leolvashatjuk a~z* és Q* értékeket. A (22) egyenletnek megfelelően az n-edik szakasz végén keresett z* és Q* értékeket számíthatjuk : z*_ = 2 z* — Z\ Q*_ = 2Q*-Q 1 Az elmondottaknak megfelelően a z_ és Q értékpárok sorozatát számíthatjuk ki az n-edik szakaszra vonatkozó nomogramm segítségével, amiből könnyen előállíthatók a szakaszra érvényes z*. : - z (Q*) és z* = z (Q* ) görbék. Ezután áttérhetünk az (n -f l)-edik szakasz számítására. Abban az esetben, ha a meder szelvénye derékszögű négyszög, a folytonossági egyenlet megoldását párhuzamos egyenesek adják. A dinamikai egyenlet görbéi nem függenek a At — t* — í* értékektől, míg a kontinuitási egyenlet görbéi függnek a At intervallumtól. Ezért míg a dinamikai egyenlet megoldásai a meder egy és ugyanazon szakaszán az időtől független, addig a kontinuitásai egyenlet görbeseregei a At időtől függően mások lesznek. c) Bernadszkij eljárása A nempermanens vízmozgás egyenleteinek közelítő megoldására N. M. Bernadszkij olyan eljárást javasolt, mely nagy előrehaladást jelentett az eddigi módszerekhez képest. Eljárásának előnye különösen kitűnik természetes vízfolyásoknál. Bernadszkij legnagyobb érdeme az egyszerűség mellett az, hogy a dinamikai egyenlet megoldásához egy olyan alapgörbét használ fel, melynek segítségével kiküszöböli az előbbi számítási eljárásokban szereplő különösen természetes vízfolyásoknál bizonytalan — hidraulikai jellemzőket (érdesség, felület, fenékesés, sebesség stb.). A dinamikai egyenlet egyszerűsített alakja — bevezetve abba a K fajlagos vízszállítóképességi tényezőt — a következő : ^ = ^ (30) ds K2 1 Ezt az egyenletet átrendezve és Al szakaszra térve át : ál Z— J Q'-dl = — J K*dz (31) 0 z + Bernadszkij a baloldalt a Simpson-szabály szerint közelítően megoldja : ái f Qzdl= — (Q% + Q,Q + 0i) 3 0 A (31) egyenlet jobboldala Al-e\ történő osztás után : z J t j K2 dz = [<p (z) + cf- (32) z+ Ezáltal az összefüggés által meghatározott görbét nevezi Bernadszkij alapgörbének (13. ábra), melyet minden egyes Al szakaszra ki lehet számítani (analitikusan, vagy grafikus integrálással). Határozott integrálra áttérve : (33) Az alapgörbe a Q + , Q , z + és z között ad matematikai összefüggést.
