Hidrológiai Közlöny 1956 (36. évfolyam)
1. szám - Kozák Miklós: Néhány nempermanens szabadfelszínű vízmozgás számítására szolgáló eljárás ismertetése
28 Hidrológiai Közlöny 36. évf. 1956. 1. sz. Kozák M.: Nempermanens vízmozgás számítása A (26) egyenletnek megfelelő görbén ennél a z* értéknél (Nj pont) a végső szelvényben meghatározandó Q*+ = Q (t) t-_j* vízhozam (K pont) azonnal leolvasható. , Az ábrázolás értelmének megfelelően a (26) és (27) egyenletekből kapott görbék MN darabja a Al x szakasz vízszintjének különbségét jelenti a t* időpontban. Ebből következik, hogy a Mj pont a legelső szelvényben előálló z*_ vízszintet határozza meg a t* időpontban. Ezzel a Al x szakaszra mind a négy ismeretlent (Q* +, Q* , z*+ és z* ) meghatároztuk a t* időpontban. A felhasznált z* = z (Q*+) görbe az első Al x szakasz végén ad összefüggést a vízhozam és vízszint között. Mivel a 2* = z (Q + ) görbének a határfeltételektől függően minden egyes pontja által meghatározott (zQ) érték számításba jöhet az ismeretlenek meghatározásakor, ezért ezt a görbét Archangelszkij „lehetséges változók görbéjének" nevezi. Eredeti feladatunkban a számítást több szakaszra kell elvégezni. Tételezzük fel, hogy az első Al x szakaszra, az előbbi módszerrel megszerkesztettük a z*+ = z (Q + ) és a z* = 7. (Q*-) görbéket és most a második Al 2 szakaszra is meg akarjuk szerkeszteni ezeket. Adva van tehát az első szakasz végső és a második szakasz első szelvényében a z+ = z (Q+) lehetséges változók görbéje. , Az első szakasz végső szelvényének Q+ és z* értékei a második szakasz első szelvényében, mint Q*_ és z* értékek jelentkeznek. A számítás során a z*+ = z (Q*+) néhány (1, 2, ... n) értékpárjából képezzük a második szakasz első szelvényére vonatkozó , {z\ Q\)i, (z*_, Q*_) 2, ... (z*_, Q*Jn értékpárokat. Ezeknek segítségével a (23) és (24) egyenletekből meghatározzuk a második szakasz végső szelvényére vonatkozó z* = z (Q* ) lehetséges változók görbéjét és annak párját a z*_ = z (Q+) függvényt és mindkettőt az előbbi (z— Q) síkban ábrázoljuk [(2) görbék]. » Ha a további számítást ezzel a módszerrel valamennyi szakaszra elvégezzük, a görbék ábrázolása után all. ábrán felrajzolt görbesereget szerkesztjük meg (a sorszámok az egyes szakaszok görbepárjait jelölik). Az utolsó szakaszon adott a z = z (t) határfeltétel. Ebből meghatározható a z\ = z (t) t t* vízszint értéke, melyet az n-edik [jelen esetben (4)] görbén N 4 ponttal jelöltünk meg. Ez a megfelelő z* = z (Q* +) görbe M 4 pontját határozza meg. Ennek ordinátája. nem más, mint a negyedik szakasz első szelvényének vízszintje. Mivel a harmadik szakasz végső szelvényében levő pillanatnyi vízszintnek és a vízhozamértéknek egyeznie kell, a negyedik szakasz első szelvényére vonatkozó z és Q értékekkel, az M 4 pontot átvetítjük a 3. sz. lehetséges változók görbéjére. így kapjuk az N 3 pontot, mint a harmadik szakasz végső szelvényének rögzített határfeltételét. A N 3 pont meghatározza a M 3 pontot, melynek ordinátája adja a harmadik szakasz első szelvényében levő vízszintet és így tovább. Hasonló módon a M és N pontok abszcisszám a keresett Q értékek is meghatározhatók. A megoldás gondolatmenete abban az esetben sem változik, ha a határfeltételek más módon vannak megadva. b) Megoldás nomogrammseregek segítségével Az elmondottakból kitűnik, hogy a számítási eljárás véges differenciák módszerét alkalmazva is fáradságos, hosszadalmas. A számítást lényegesen egyszerűsíthetjük, ha a (23) és (24) egyenleteket minden egyes szakaszra nomogrammba dolgozzuk fel, a jellemző paraméter függvényében. Az egyenletek együttes megoldását a megfelelő paraméterekkel jellemzett kontinuitási és dinamikai egyenletek görbéinek metszéspontja adja. Alakítsuk át a (23) és (24) egyenleteket megtartva Archangelszkij jelöléseit : Q*+ + Q* _ = ( r , • Q +*-Q* , r* V* 2 2 At Alkalmazva a (22) egyenlet jelöléseit és bevezetve az — Q-*) = s * 2 At rövidítést ; (28) A V értéke kifejezhető z -vei mind természetes, mind szabályos medrek esetében. így a (28) egyenlet már csak a számítás szempontjából közvetlen lényeges változókat tartalmazza. Ha a megfelelő átalakítást a (24) dinamikai egyenletben is elvégezzük, annak alakja a következő: (29) Ebben az egyenletben a K ugyancsak kifejezhető z-vel.
