Hidrológiai Közlöny 1956 (36. évfolyam)

1. szám - Kozák Miklós: Néhány nempermanens szabadfelszínű vízmozgás számítására szolgáló eljárás ismertetése

Kozák M.: Nempermanens vízmozgás számítása Hidrológiai Közlöny 36. évf. 1956. 1. sz. 27 A (23) egyenlet levezetésénél megállapíthatjuk, hogy az abban tett elhanyagolások hibát jelentenek, azonban a gyakorlati számítások azt bizonyítják, hogy az elhanyagolás ilyen feltételek mellett (tehát 1 dv 1 dv'~ v

2 ha az és tagok a -hez képest elhanyagolhatók) megengedhető. Tehát az ilyen fokozati dt 2g 3s c

2R íosan változó nempermanens vízmozgás közelítő számításánál elegendő csak a kontinuitási egyenletet teljes alakjában kielégíteni, míg a dinamikai egyenletben elhanyagolásokat tehetünk. A számítást mindig a kezdeti vagy a végső szelvénytől kell kezdeni, melyben adott egy-egy határfeltétel, a Q = Q (t) vagy z — z (t), melyekből egy változó értéke a t* időpontban meghatározható. Tegyük fel, hogy ez a Q* . Ezután két egyenletünk marad három ismeretlennel. Egy paraméter függvényében most már a (23) és (24) egyenleteket könnyen megoldhatjuk. A továbbiakban azokat a módszereket fogjuk áttekinteni, melyeknek segítségével a már csak három ismeretlennel rendelkező (,23) és (24) egyenleteket a gyakorlatban megoldhatjuk. a) A grafikus eljárás A számítást a szakaszokra osztott meder legelső vagy legutolsó szelvényétől kezdjük, abból, melyben ismertek a határfeltételek. A kezdeti feltételek, a Q = Q (/)"és z — z (/f értékei a t időpontban ugyancsak ismeretesek. Tételezzük fel, hogy a legelső szakaszon a Q — Q (t) és a legutolsóban pedig a 2 = z (í) határfeltételek adottak. Határozzuk meg a 4 ismeretlen változó értékeit a t* időpontban a szelvény valamennyi (5., 4., 3., 2. és 1.) pontjában az adott határfeltételek mellett (10. ábra.) A kezdeti szelvényben a Q = Q (t) határfeltételből meghatározzuk a Q* értékét a t* időpontban. Ezzel a (23) és (24) egyenletben már csak 3 ismeretlen maradt. Adjunk az ugyancsak ezen szelvény z* változójának egy — valószínűen várható — sorozat-értéket, z*--, Z*— . , . Z*—. I és oldjuk meg, minden egyes ZK— értékre (l<k<n) a (23) és (24) egyenleteket. A számítást elvégezve az első Al szakasz végére n db értékpárt kapunk, mely a vízhozam és a vízszint között ad összefüggést a ZK— paraméter függvényében. (z*

+, Q*

+), ; (z*

+„ Q\)

í

V ... (4, Q*

+)

n A (z- Q) koordináta síkban ezek a pontok egy z*

+ = z(Q*

+y ,11 az (1) folyt« (z*_, Q*

+)! ; (z*_, Q*h .... (z*_,Ql)r, f(26) görbét határoznak meg, melyet all. ábrán az (1) folytonos görbe ábrázol. Ugyanebben a (z- Q) síkban a már felvett és meghatározott (27) pontpárok egy másik görbét : z*_=z(Q*+) határoznak meg (az 1. sz. szaggatott vonal). 11a a számítást csak egyetlenzlZ szakaszra kellett volna elvégezni, akkor mivel feltételezésünk szerint a szakasz végső szelvényében egy másik z = z (t) határfeltétel is adott, a feladatot máris megoldottnak tekinthetnénk, mert ebből a határfeltételből a t* időpontban előálló z* érték azonnal megkapható. \Z [m A f.] z;(f) - - Z-'(t') a[m

s/s] 11• ábra. Segédábra a közvetlen differenciák módszerével történő számításhoz Puc. 11. BcnoMoiameAbHbiü epacßuK ÖAH pactemoe npu noMOUfu Memoda noHeHHbix pa3Hocmeü Fig. 11. Auxiliary diagram for computation by the method of finite differences. 0 Öftres] 12. ábra. Segédábra a nomogramm-sereges megoldáshoz Puc. 12. BcnoMoeameAbHbiii epacpUK ÖAH peuieHua na Memody ceMeücmea HOMOzpaMM Fig. 12. Auxiliary diagram for the solution by the aid of nomograms.