Hidrológiai Közlöny 1956 (36. évfolyam)
1. szám - Kozák Miklós: Néhány nempermanens szabadfelszínű vízmozgás számítására szolgáló eljárás ismertetése
Kozák M.: Nempermanens vízmozgás számítása Hidrológiai Közlöny 36. évf. 1956. 1. sz. 25 il[m 3/s•] d*ú(t) 0. ábra. A karakt erisztikahólózat sűrítése Puc. 9. CzyufeHue cemu xapaKmepucmuK Fig. 9. Construction of intermediate points of the profile net. 10. ábra. Vizsgált folyószakasz felosztása Puc. 10. Pa3ŐueKa uccAedoeaHHoeo yiacmna pem Fig. 10. Subdivision of the river section. képlet szolgál, melyben már csak egy ismeretlen lesz : a z m\. Az előző példához hasonlóan a számítást most is addig kell folytatni, míg a kapott értékek ki nem elégítik a (14) és (16) egyenleteket. A két leírt alapeset alapján bármely, a gyakorlatban előforduló esetet meg tudunk oldani. Ezzel a nempermanens vízmozgás karakterisztikus módszerrel történő számítási módja tárgyalásának végére értünk. Hátra van még a Icezdeti és határfeltételek meghatározásának módja, melyet az 5. pontban foglalunk össze. 4. Számítás közvetlen differenciák módszerével Közvetlen differenciák módszere esetén-az (1) és (2) differenciálegyenleteket úgy oldjuk meg, hogy a változók differenciál értékeit közvetlenül differencia értékekkel cseréljük fel. Úgy is jellemezhetjük ezt az eljárást, hogy a „négyváltozójú parciális differenciál egyenlet megoldása két (Z és t) előre rögzített változó esetén". Vizsgáljuk a 10. ábrán feltüntetett a—b folyószakaszt, melyben a mozgás két hidraulikai eleme - Q és F — a t x időpontban meghatározott. Ez alatt azt értjük, hogy a t x kezdeti időpontban ismeretesek a vízfolyás mentén kezdeti feltételként a következő függvények : Q = Q(l) t = h és z = z(l) t= h vagy F = ¥ (l)t=t l ' (B) Osszuk fel a folyót szakaszokra. A (B) egyenletek értelmében minden egyes szakasz végén (az 1., 2., 3., 4. és 5. pontokban) ismerjük &Q ész (vagy F) értékeket a Z, időpontban. 11a az a és b szelvényekben előírjuk a Q. illetve z (vagy F) időbeli változását, azaz a Q = Q (t) vagy z = z (t) függvényeket, akkor az ilyen feltételt határfeltételnek fogjuk nevezni. Tételezzük fel, hogy a vizsgált szakasz első b szelvényének határfeltétele Q = Q (t) ; azaz adott a vízhozam időbeli változása ; míg a végső a szelvény határfeltétele legyen z = z (t) vagy F = F (Z.) A nempermanens mozgás számításának célja a Q = q(l,t) és 2 = z(Z, t)\ (C) függvények meghatározása. Feladatunk tehát, hogy meghatározzuk a (C) függvényeket a U időpontban. Tételezzük fel, hogy a Q és F változók az elemi At — Z 2 — t\ időközben lineáris törvényszerűség szerint változnak. A (2) kontinuitási egyenletet úgy értelmezzük egy Al hosszúságú szakaszra, hogy ez utóbbinak egy At idő alatt bekövetkező térfogat változása (A V) egyenlő & At idő alatt befolyt és onnan kifolyt vízmennyiség térfogatának különbségével. A továbbiakban megegyezünk a változók jelölésében : Pozitív ( +) jellel jelöljük a Q és z változóknak azokat az értékeit, melyek a Al szakasz felső (befolyási) és negatív ( ) jellel azokat, melyek az alsó (kifolyási) szelvényéhez tartoznak. Ezenkívül alsó csillag („,) jelölést alkalmazunk a számítási intervallum kezdeti (Z,) és felső csillag (*) jelölést a végső (t 2) időpont jelölésére. A fenti feltételezések és jelölések értelmében a (2) folytonossági egyenlet a következő alakba írható Q* +Q* At9«+ 9*1 At = v* — Vt (18) ahol V a Al szakasz víztérfogatát jelöli. Végezzük el az (1) dinamikai egyenlet átalakítását is. Vizsgáljunk először olyan mozgást, amelynél a helyi gyorsulás, az ' tag a ? -hez képest ff dt c- K elhanyagolható. Pl. síkvidéki folvók árhullámának levonulásakor az —— értéke néhány %-a a ff dt c*R
