Hidrológiai Közlöny 1956 (36. évfolyam)
1. szám - Kozák Miklós: Néhány nempermanens szabadfelszínű vízmozgás számítására szolgáló eljárás ismertetése
24 Hidrológiai Közlöny 36. évf. 1956. 1. sz. Kozák M.: Nempermanens vízmozgás számítása 7. ábra. Segédábra a grajoanalitikus szerkesztéshez Puc. 7. BcnoMoaameAbHbiü epacßuK ÖAH epatßoaHaAumunecKUX nocmpoeHuü Fig. 7. Auxiliary diagram for the graphoanaiytic method. QfmfsJ 8. ábra. Segédábra a grafoanalitikus szerkesztéshez Puc. 8. BcriOMOzameAbHbtu epacßun ÖAH epafßoaHaAumunecKux nocmpoenuü Fig. (?. Auxiliary diagram for the graphoanaiytic method. d) Számítás grafo-analitikus módszerrel Grafo-analitikus eljárás esetén előbb az (s—t) síkban megszerkesztjük a (13) és (14) egyenletekkel az azonos és ellentétes karakterisztikák metszéspontját. Ezáltal megkapjuk az s m\ első és t m\ közelítő értékét. Majd a (z—Q) síkban a megfelelő (15') és (16') egyenletek segítségével meghatározzuk a keresett m pontbeli z m l és Q mi első közelítő értékeit. A számítást az együttható változása miatt most is fokozatos közelítéssel hajtjuk végre. A karakterisztika-hálózat szerkesztésénél a következő alapesetek fordulnak elő : 1. Adott az (s—t) sík (7. abra), melyben ismertek a (cd) azonos és (c t) ellentétes karakterisztikák egyenesei és ezeknek minden pontjában a Q és z értékek is. Feladatunk a (cd) és (c t) tartomány belsejében a karakterisztika hálózat sűrítése, ami az (s, t) és (Q, z) változók meghatározását jelenti a tartomány m pontjának környezetében. Az elmondottak szerint az azonos karakterisztika b (Sb, tb) és az ellentétes karakterisztika a (s a, ta) pontjában ismerjük a Q, z értékeit. Húzzuk meg az (s—t) sík a pontjából a (13) egyenletnek megfelelő w és b pontjából a (14) egyenletnek megfelelő Q iránytangensű egyeneseket (azonos és ellentétes karakterisztikák). Ezek az m x (s m í, t m\) pontban metszik egymást. A (z—Q) síkon ismertek a (cd) és (c t) egyenesek b illetve a pontjaiban a (z—Q) értékek (8. ábra). 1 hízzuk meg a (z- Q) sík (z a, Qu) pontjából a (15) egyenletnek megfelelő (x—7) és a (Zb, Qb) pontjából a. (16') egyenletnek megfelelő (ß—ő) iránytangensű egyeneseket. Ezzel a (z—Q) síkban megkaptuk az m pont szamara az első közelítő z m\ es Q mi értékeket. Most számoljuk ki az a és b pontokon keresztülmenő (am) és (bm) karakterisztikák mentén a kapott értékek számtani átlagát. Az (am) karakterisztikára : 1 1 Zci = ~2~ (Zmi -f~ Z a) ] Qc 1 = ~ (Qmi -(- Qa) a (bm) karakterisztikára : 2c, = (Zmi + Zb) >' Qct = ~2 (Qmi + Qb) Az így kapott értékekkel kiszámolhatjuk a w és Q újabb közelítő értékeit : w c l és ß ci-et. Az új tényezők és együtthatók birtokában az (s—t) síknak egy újabb, az m rhez közel eső s m 2 és t m2, a (z—Q) síknak pedig egy ugyancsak megfelelő z m, 2 és Q m 2 értékeit határozhatjuk meg. Ha pl. az utóbbi szerkesztés ^folyamán a (z—Q) síkban az új («—7), és (ß—ö) l iránytangensű egyenesek által kimetszett z m 2 és Q' m2 értékekre fennáll a következő egyenlőség : Z-m2 ^ Zml és Q m 2 ^ Qml akkor ez azt jelenti, hogy a kapott értékek lényegében kielégítik a (15) és (16) egyenleteket és így a feladatot megoldottnak tekinthetjük. Ellenkező esetben további közelítés szükséges. 2. Tétélezzük fel a következőket : a (tc) karakterisztika mentén adva vannak a 2 és Q értékek, továbbá az s = o szelvényben adott a Q = Q (t) határfeltétel (9. ábra). Feladatunk egy, a b pontból kiinduló és az s = o szelvénybe befutó ellentétes karakterisztika ismeretlen m metszéspontja környezetében a 2 és t értékek meghatározása. Adjunk a (14) egyenlet Q c együtthatójának közelítő értéket : / ! Qc 1 = és húzzuk meg a b pontból az iránytangensű egyenest, mely egy m x pontban metszi az s = o szelvényt. A t tengely m, pontjában a megadott határfeltételből ismeretes a Q m 1 értéke. Számításra a (16') [Q 1 fgF \ \F ' B 1
