Hidrológiai Közlöny 1956 (36. évfolyam)

1. szám - Kozák Miklós: Néhány nempermanens szabadfelszínű vízmozgás számítására szolgáló eljárás ismertetése

22 Hidrológiai Közlöny 36. évf. 1956. 1. sz. Kozák M.: Nempermanens vízmozgás számítása Az Sm és tm értékeit az előbbiekben kiszámoltuk, azonban számszerűleg még nem rögzítettük a leglényegesebbet, vagyis azt, hogy mi a v sebesség és az F szelvényterület értéke az s

m csomópontban, azaz keresztszelvényben. Ezt a (9') és (10') egyenletekből határozzuk meg. Mivel a két utóbbi egyenletben két ismeretlen (v

m, Fm) van, ezek könnyen kiszámíthatók, s ezzel a feladat leglényegesebb részét megoldottuk. [A (9') és (10') egyenletek hidraulikai magyarázatát a c) pontban .adjuk meg, ahol ugyanezeket az egyenleteket szemléletesebb alakra hozzuk.] Mivel a w, Q, 9 FB és N együtthatók, me6. ábra. A kezdeti és határfeltételek figyelembevétele a karakterisztikák szerkesztése során Puc. 6. ynem HanaAbHbix u npedeAbHbix ycAoeuü npu nocmpoenuu xapanmepucmuK Fig. 6. Basic and boundary conditions for the construction of flow characteristics. lyeket állandóaknak tételeztünk fel, az m pontbeli hullámelemek (vm, F

m, Sm, tm) értékeitől is függenek, a számítást meg kell ismételni az említett értékek számtani középértékével és ezt addig folytatni, míg az eredmény kielégítő nem lesz. Az ismertetett számítási eljárás általános esetre megadja a (7')—(10') egyenleteknek egyetlen pontban történő megoldását. Számítási feladatainkat azonban általában egy (a—b) folyószakaszra vonatkozóan kell megoldanunk, lvezdeti feltételként ismerjük egy s = s (t) görbe (kezdeti karakterisztika) mentén (6. ábra) az F és v értékeit. (Kezdeti feltételek meghatározását lásd az 5. pontban részletesen.) Határfeltételként legyen adott az s = a szelvényben a z = z (t) és az s = b szelvényben a v = = v (t) függvény ; vagyis az alsó szelvényben a sebesség, a felsőben a vízszint időbeni változása. Feladatunk, hogy az adott folyószakaszra megadott kezdeti és határfeltételek mellett a T

x időpontig meghatározzuk a v és F függvényeknek azokat az értékeit, melyeket ezek az (s—t) sík (abcda) tartományának belsejében (vagyis az a—b folyószakasz bármely keresztmetszetében) felvesznek. Bontsuk e tartományt két részre és végezzük el a számítást annak első részére (abf). Osszuk fel az a—b görbét (a vizsgált folyószakaszt) elég kis szakaszokra és az osztáspontokat jelöljük (00), (11), (22),... (nn) számozással. Az s = s (t) görbének ezekből a pontjaiból az előbb ismertetett elvek alapján, de most grafikusan végezve el a szerkesztést, meghúzhatjuk a (7') és (8') egyenleteknek megfelelő azonos és ellentétes karakterisztikákat. Az osztáspontokból meghúzott egyenesek metszéspontjaiban újabb pontsorozatot kapunk (01), (12), (23) stb. Itt a (9') és (10') egyenletek segítségével meghatározhatjuk az F és v értékeit. Mivel az ily módon kapott pontokban fokozatos közelítéssel az s, t. F és v hullámelemek értékeit kiszámíthatjuk, ezeket a pontokat számításunk további alapjául használhatjuk és az (s- t) sík újabb pontjaiban (02), (13), (24) stb. határozhatjuk meg az F és v értékeket. Számításunkban eddig csak a kezdeti feltételek értékeit használtuk fel. Áttérve azonban a (afbcda) tartományra, annak egyetlen pontjában sem lehet kiszámítani a v és F értékeket a határfeltételek ismerete nélkül. A (45) pontból a vízfolyás b szelvénye felé futó hulláméi terjedési sebessége a szelvény v, F és B elemeitől függ, ezeket viszont a v = v (t) határfeltétel befolyásolja. (Az ezzel kacsolatos számításokkat a d) pontban ismertetjük.) Ezért a (afbcda) tartomány hullámelemeinek kiszámítását határfeltételek ismerete nélkül nem lehet végrehajtani. Az (s—t) hullámsík egy adott tartományában karakterisztika hálózat megszerkesztése hidraulikailag azt jelenti, hogy az adott kezdeti és határfeltételek mellett az adott tartományra meghatározzuk az alábbi függvényeket : v — v (Z, t) és F = F (Z, t) vagy z — z (Z, t) és q = q (/, t) így a w és Q értékeknek megfelelően az (s—t) síkon az egymást metsző törtvonalak két seregét szerkesztjük meg. Ezeket a differenciálegyenletek elméletében karakterisztikáknak, az azokat meghatározó egyenleteket pedig karakterisztikus egyenleteknek nevezik. A négy differenciál egyenlet a karakterisztikák két családját határozza meg, éspedig a (7') és (9') az első családját (azonos karakterisztikák) a (8') és (10') a második családját (ellentétes karakterisztikák). c) A karakterisztikus egyenletek átalakítása Számításainkban a Q vízhozam és a z A. f.-i szint néha alkalmazhatóbb, mint a v sebesség és a h vízmélység. Ezért a (7')—(10') egyenleteket Archangelszkij átalakítja. A részletes levezetést mellőz-