Hidrológiai Közlöny 1956 (36. évfolyam)
1. szám - Kozák Miklós: Néhány nempermanens szabadfelszínű vízmozgás számítására szolgáló eljárás ismertetése
Kozák M.: Nempermanens vízmozgás számítása Hidrológiai Közlöny 36. évf. 1956. 1. sz. 21 •és (8) -egyenletekből két újabb egyenletet vezethetünk le és pedig : [^dF + dv — Ndt = 0 (9) ~~~FB dF + d v~~ Ndt = 0 ' ( 1 0> A (9) és (10) egyenletek az F és v függvényértékek változásainak összefüggéseit adják az s = s (t) görbék (karakterisztikák) mentén. A (7) és (9) egyenlet az azonos a (8) és (10) egyenlet az ellentétes karakterisztikák differenciálegyenletei. Számításhoz általános esetben mind a négy egyenletet használni kell. Ezek után rátérünk a számítás végrehajtására, vagyis a (7)—(10) egyenletek megoldására. Előbb részletesen ismertetjük az egyenletek megoldását, azaz a v és F értékek meghatározását az (s—t) sík egyetlen P (s m, t m) pontjában. Ezután közöljük az egész folyószakaszra vonatkozó számítási eljárást, amely végeredményben a karakterisztika (rács) hálózat megszerkesztésére és minden egyes csomóponta v és F értékek meghatározására vezet. Tegyük fel, hogy egy vízfolyás s a szelvényében a t a, és Sb szelvényében a tb időpontban ismerjük a Va és F a, ill. Vb és Fb értékeket (5. ábra). Feladatunk, hogy a hossz-szelvény valamely s m pontjában i(sa<sm<.sb) meghatározzuk a v m és F m értékeket és a hozzátartozó tm időpontot. S[m] s - b 5. ábra. Az azonos és ellentétes karakterisztikák metszéspontjának szerkesztése Puc. 5. nocmpoeHue momu ceteHUH npnMux u oöpamubtx xapaicmepucmuK Fi g. 5. Construction of the point of intersection of identical ' J and adverse characteristics. Fel kell hívnunk a figyelmet arra, hogy a ás = (sa — Sj) szakasz a feladat jellegétől függően — nem lehet nagyobb 500—2500 m-nél. Az s m szelvény helyét és a hozzátartozó t m időt sem vehetjük fel önkényesen, mert ezek szorosan összefüggésben vannak egymással. Ezt az összefüggést a 7. és 8. egyenlet fejezi ki. írjuk át a 7—10. sz. egyenleteket az 5. ábra jelöléseinek megfelelően differenciákba. Sm — Sa = W (itm — ta) ' (7") S m — Sb = fí (tm ta) (8") V m V a V m — Vb — g (F m — F a) + Ny (t m — t a) (9') FB g (Fm — Fb) + N 2 (t m — tb) (10') FB 9 és N együtthatói az (s a—• s m), illetve -T B Tételezzük fel, hogy az átírt egyenletek w, Q, <(sb — Sm) szakaszon belül állandóak. Az s m pont helye egyenlőre ismeretlen. Tisztán matematikai szempontból ezt és a hozzátartozó tm időt könnyen kiszámíthatjuk a (7') és (8') egyenletekből, melyekben csak két ismeretlen van (s m és tm). A kérdést hidraulikailag is értelmezhetjük. A nempermanens mozgást a hullám tovaterjedése jellemzi. A helyi gyorsulással rendelkező keresztszelvények a pillanatnyi v középsebességtől és a szelvény alakjától (F, B) függően állandóan különböző w és Q sebességű hullámok forrása. Legyen az előbbi példában ta — fe-vel. így az s a szelvényből a w, az s&-ből az Q sebességű hullámok egyszerre indulnak el (a megoldás lényegén az sem változtat, ha ta tb). Ha a (7') és (8') egyenletek együtthatói állandóak, — mint ahogy azt feltételeztük — akkor az egyeidetek megadják, hogy az Sa, ill. Sb szelvényből egyidőben elinduló w és Q sebességgel rendelkező hullámelemek külön-külön mekkora utat tesznek meg addig a tm időpontig, amikor találkoznak az s m szelvényben. Nem tartozik ennek a cikknek a keretébe a hullámelmélet alaptételeinek kifejtése, ennek ellenére szükségesnek tartom, hogy . ahhoz néhány megjegyzést fűzzek. A w = v + J : hullámsebesség csak meghatározott feltételek (szabályos meder, hullámalak, meredekség, hullámhossz stb.) mellett érvényes. A cikk végén kifejtett okok miatt azonban jelen esetben a képlet mégis alkalmazható. Továbbá, a hullám terjedési sebességén egyúttal' a nyomásváltozás terjedési sebességét is kell érteni, mely szabadfelszínnél a vízmélységek megváltozásában jut kifejezésre.
