Hidrológiai Közlöny 1956 (36. évfolyam)

1. szám - Kozák Miklós: Néhány nempermanens szabadfelszínű vízmozgás számítására szolgáló eljárás ismertetése

20 Hidrológiai Közlöny 36. évf. 1956. 1. sz. Kozák M.: Nempermanens vízmozgás számítása helyettesítéssel így írja fel: dv dv , g dF (4) ahol a (3) a kontinuitási, a (4) a dinamikai egyenlet átalakított formája. Megoldásukat az F = F (s, t) ésv = v (s, t) függvények adják, melyek geometriai szempontból az (F, s, t) és (v, s, t) térbeli koordinátarendszerben egy-egy felülettel jellemezhetők. Az egyenletek megoldása azonban más alakban is előállítható, ha egyidejűleg két koordináta síkot használunk [(s—t) és (F—»)]. Az (s—t) sík minden egyes pontjának meghatározott F és v érték felel meg az (F—v) síkon. b) Alapvető feltevések a karakterisztikus egyenletek levezetéséhez és az egyenletek megoldása A számítás alapjául szolgáló egyenletek részletes levezetését mellőzzük (lásd Archangelszkij munkáját) csak az alapvető feltevések magyarázatára szorítkozunk. Emlékezzünk vissza az 1. ábrára, melyen az adott permanens szintet megbontó nempermanens vízmozgás terjedését jellemző hullámok különböző eseteit mutattuk be. Minden hullámnál mozgó határ alakul ki, amely a permanens és nempermanens tartományt egymástól elkülöníti és ahol a víz felszíne törést mutat (4. ábra). A hullámnak ezt a jellegzetes pontját hullámélnek, terjedési sebességét pedig a hulláméi terjedési sebességének nevezzük. A hulláméi Nem permanens tartomany Permanens hrtcmony \ 4. ábra. A vízszint helyzete a hulláméi környezetében Puc. 4. npAOMcenue ypoena eodbi e cpede ipeOnn eo/irn* Fig 4. Profile of water surface in the vicinity of the wave' front. Hrisztianovies az (s—

t) síkot hullámsíknak nevezi és feltételezi a következőket : Adott az (s—t) sikban egy s = s (t) (5) görbe bizonyos szakasza, amely mentén a (3) és (4) egyenletek megoldásaként az F = F (s, t) és v = v (s, t) (6) függvényértékek ismertek. Ha az s = s (t) függvény egy-egy hulláméi terjedési törvényszerűségét ds fejezi ki, akkor a hányados — mely a nevezett görbe érintője — nem más, mint a hulláméi terjedési dí sebessége. Ugyanakkor a hulláméi pillanatnyi helyzetében, ahol a vízfelszín megtörik, a v és F függvények s és t szerinti differenciálhányadosainak folytonossága a hulláméi pontjaiban megszakad, mert itt két érintő tartozik ugyanahhoz a ponthoz, melyek közül az egyik a permanens állapothoz tartozó,, a hulláméltől független érték. Ilyen feltételezések alapján Hrisztianovies arra az eredményre jut, hogy az (s—t) sík minden egyes pontjához két egymást metsző s — s (t) jelleggörbe (azaz karakterisztika) s ezekhez megfelelő érintő^ azaz hulláméi sebesség tartozik. Az általa levezetett hullámélsebességek értéke a következő : ('dt .), w = v + gF B és ds dt = Q — vgF B (7> (8) A (7) és (8) képletekben a w a vízfolyással azonos, Q az azzal ellentétes irányban mozgó hulláméi terjedési sebességét jelenti. Látható, hogy w> Q, mert a vízfolyással megegyező irányban mozgó hulláméi w terjedési sebességét a v középsebesség növeli, az O-t viszont csökkenti. Az (s—t) koordinátarendszerben w>-nek növekvő, O-nak (mivel ez mindig negatív) csökkenő függvény felel meg. A w az azonos, Q az azzal ellentétes karakterisztika érintője. A karakterisztika (rács) hálózat megszerkesztésére a (7) és (8) képletek szolgálnak (a szerkesztés végrehajtását később közöljük). A nempermanens vízmozgás F és v, ill. z és Q jellemzőinek meghatározására a (3) és (4). ill. a (7)