Hidrológiai Közlöny 1956 (36. évfolyam)
1. szám - Kozák Miklós: Néhány nempermanens szabadfelszínű vízmozgás számítására szolgáló eljárás ismertetése
Kozák M.: Nempermanens vízmozgás számítása (2) /O Vb ahol a szokásos jelöléseknek megfelelően : Q — a vízhozamot, F — a nedvesített keresztmetszeti területet, R —• a hidraulikus sugarat, v — a középsebességet, c — a Chézy-tényezőt, t — az időt, s — az utat, z— pedig a vízszint abszolút, tengerszint feletti magasságát jelenti. (Az (1) sz. egyenletben a Coriolis-féle tényezőt a = 1,0-nek választottuk). Az (1) sz. dinamikai •egyenlet a nyúlós folyadékok nempermanens mozgására érvényes Bernoulli-differenciálegyenlet amely -a permanens mozgásra vonatkozó egyenlettől csak a vízmozgás helyi változását kifejező - 9 dt taggal különbözik. A (2) egyenlet a már említett feltételeknek megfelelő nempermanens vízmozgás kontinuitási egyenlete. A két differenciálegyenlet az ún. hiperbolikus típusú parciális differenciálegyenletek osztályába tartozik, melyeket szabatos és egyszerű analitikai alakban általánosan megoldani a matematika mai állása mellett nem lehet. Ezért az említett egyenletek megoldására a közelítő integrálás módszerét alkalmazzák. Két, egymástól különböző számítási eljárás ismeretes, mely az (1) és (2) egyenletek közelítő megoldása útján lehetővé teszi a szabadfelszíníí nempermanens vízmozgás közelítő számítását. Az első számítási eljárás karakterisztikus módszer elnevezés alatt ismeretes. A második módszer lényege, hogy az (1) és (2) egyenletet közvetlenül, bizonyos egyszerűsítésekkel, differenciák segítségével oldja meg. Ezt közvetlen differenciák módszerének fogjuk nevezni. A két számítási eljárás megkülönböztető elnevezése matematikai szempontból nem szabatos, mert a számítást mindkét esetben differenciákkal hajtjuk végre. A ,,közvetlen differenciák módszere" elnevezést csakis azért alkalmaztam, mert jobbat nem találtam. A szovjet irodalom ezt az eljárást „Metód mgnovennich rezsimov"-nak nevezi, melyet fordítás ban,,a pillanatnyi mozgásállapot rögzítésének módszere"-vel is fordíthatnék. Az eláő módszert legelőször Sz. A. Hrisztianovics dolgozta ki 1933—37-ben készült munkájában. A francia M. Henry mérnök 1938-ban tette közzé hasonló jellegű munkáját. A közvetlen differenciák módszerével történő megoldást még a múlt században javasolták Kleitz francia és Haerens belga mérnökök. Ugyancsak ezt a módszert dolgozták ki Oltjen. Reinecke és mások. Jelentős fejlődést ért el ez a módszer a Szovjetunióban N. M. Bernadszkij és V. A. Archangelszkij munkája nyomán. 3. Számítás karakterisztikus módszerrel a) A karakterisztikus módszer alapelvei A parciális differenciálegyenletek közelítő megoldásának elméletéből ismeretes, hogy a karakterisztikus módszer lényege a következő : a differenciálhányadosok közelítő értékeit egy lineáris rács csomópontjain felvett függvényértékkel úgy határozzuk meg, hogy a differenciálegyenlet két változójából (melyek legalkalmasabbak erre) egy interpoláló polinomot szerkesztünk. A polinom a rács csomópontjain ugyanazokat az értékeket veszi fel, mint maga a keresett függvény. A rácsokon, melyet két változóból sík koordinátákban szerkesztünk meg (az interpoláló polinom síkja) a két változó értékei azonnal leolvashatók, míg a többi változók értékeit egyenlőre csak a rács csomópontjaiban tudjuk közvetlenül számítani a differenciálegyenletekből levezetett karakterisztikus egyenletek segítségével. A rácshálózatot karakterisztika hálózatnak nevezik. A továbbiakban látni fogjuk, hogy a nempermanens vízmozgás differenciálegyenletei átalakítás után alkalmasak karakterisztika hálózat szerkesztésére. A karakterisztikus számítást is többféle módon hajthatjuk végre. Ez a cikk azt az eljárást tárgyalja, melyhez táblázatok használata nem szükséges, s így következésképpen egyszerűbb. Ezt a módszert végső formájában Archangelszkij dolgozta ki. A másik eljárás megtalálható Agroszkin Hidraulika c. tankönyvében. Archangelszkij a kontinuitás egyenletét Q = Fv helyettesítéssel a következő alakra hozza : (3) A továbbiakban a kontinuitás egyenletének ezt az alakját fogjuk használni. A dinamikai egyenletet az i 0 fenékesés bevezetésével, továbbá a dz dh . , ( v- . \ ds = ds~ l" ""IcTb—')
