Hidrológiai Közlöny 1956 (36. évfolyam)
1. szám - Dr. Bogárdi János: Néhány jellegzetes összefüggés a lebegtetett hordalék szállításánál
Dr. Bogárdi J.: összefüggés a hordalék szállításánál Hidrológiai Közlöny 36. évf. 1956. 1. sz. 11 A teljesség kedvéért megemlítjük, hogy az (1)—(9) közelítő függvénykapcsolatokat bizonyos esetekben nem lehet meghatározni. Például, ha a lebegtetett hordalék igen finomszemcséjű, akkor gyakran az (1) és (2) alatti összefüggéseket nem lehet meghatározni. Vagy ha például a keresztszelvény alakja igen nagy mértékben változik, a (7)—(9) függvényeket esetleg még közelítőleg sem tudjuk megállapítani. A nagyobb magyarországi folyóknál, mint már említettük, legtöbb esetben sikerült az (1)—(9) közelítő függvénykapcsolatok maghatározása* Ha valamely vízfolyás egy bizonyos keresztszelvényére vonatkozóan az (1)—(9) összefüggéseket a mérési eredmények alapján számítjuk, nyilvánvaló, hogy az egyenletek egymás közötti kapcsolatából levezethető feltételek csak közelítőleg lesznek kielégítve. Vizsgáljuk meg, hogy milyen feltételek kielégítése válik szükségessé, ha nemcsak a (10) alatti, hanem az (1)—(9) egyenletet is matematikai értelemben vett függvénykapcsolatnak tekintjük. Az (1) és (2) egyenlet egybevetéséből, figyelembevéve a (10) összefüggést, következik, hogy d = p (11) 1 = 1+ 1 (12) Mivel a Gi = Ck Q valóságos függvénykapcsolatot jelent, a,d = pésa,j = l-{- 1 feltételi egyenleteknek, a szerkesztési és számítási hibáktól eltekintve, teljes matematikai szabatossággal kielégítést kell nyerniök. Az (1) és (7) alatti függvények összekapcsolásából, tekintetbe véve a Gi = ChQ, valamint Ck = = th n összefüggést is, következik, hogy te = pe' (13) n r = rj (14) A (13) és (14) feltétel alapján : Gi = pe j h r j = teh n+r amelyet a (4) alatti egyenlettel összehasonlítva, a te = u (15) n+r = g (16) feltételi egyenleteket kapjuk. A (6) és (8) alatti összefüggésből következik, hogy Gi — ccX ß. Q ß a melyet ha (2)-vel összehasonlítunk, az alábbi két egyenletet kapjuk : p — (17) j = ßa (18) A (6) és a (9) alatti egyenletekből kiküszöbölve a v k sebességet, Gi = xcfW * A hordalékméréseknél hazánkban, mivel a lebegtetett hordalék általában igen finom szemcséjű, a legegyszerűbb vízmintavevőket használhatjuk. Legtöbb mérést palackos vízmintavevővel, vagy TaitBinckley -rendszerű, illetőleg Poljakov-féle vízmintavevővel végeztünk. melyet, ha a (4) kapcsolattal összehasonlítunk, az u — <x(p ß (19) 9 = ßv> (20) egyenleteket kapjuk. Az (5), (6) és (8) egyenletek összehasonlításából végül még két feltételi egyenletet vezethetünk le. Ugyanis <*v k — yvic amelyből -AT) a+ ß=ö + (21) (22) Mivel a (11)—(22) alatti tizenkét egyenlet a hordaléktöménységekre és a hordaléksúlyokra, valamint a vízhozamokra, vízsebességekre és vízállásokra vonatkozó mérési eredményekből levezetett éttékek közötti matematikai kapcsolatokat fejezi ki, a kiegyenlítő számítást tekintve feltételi egyenleteknek tekinthető. Számuk tizenkettő, vagyis kevesebb, mint az (1)—(10) egyenletben szereplő ismeretlenek száma és ezért sok gyökük van. Az ismeretlenek száma 18, és pedig d, p, t, u, y, oc, e, A és <p együtthatók, valamint l, j, n, g, d, ß, r, a és xp hatványkitevők. A mérési eredmények alapján azonban a kiegyenlítő számítást ebben az esetben természetesen felesleges elvégezni, mert hiszen tudjuk, hogy az alapvető összefüggések nem tekinthetők függvénykapcsolatoknak. A (11)—(22) tizenkét feltételi egyenlet, bár matematikailag nem teljesen szabatos függvénykapcsolatokból származik, mégis a tíz alapvető összefüggés meghatározásánál bizonyos megkötöttséget jelent. Ha ugyanis az (1)—(9) alapvető összefüggések közül tetszés szerinti három egymástól független egyenlőséget a mérési eredmények közelítő kiegyenlítése révén előre meghatározunk, vagyis három együttható és három hatványkitevő értékét pl. grafikusan megállapítjuk, akkor a feltételi egyenletek alapján elvileg a hátralevő hat egyenlőséget is megállapítottuk már. Ilyen megoldás választásánál célszerű lenne a mérési eredmények alapján a Gi hordaléksúlynak a vízállással és a vízhozammal, valamint a Ck hordaléktöménységnek a sebességgel való összefüggését megállapítani. Ezekből, valamint a feltételi egyenletekből azonban már nem lenne célszerű a hátralevő hat kapcsolat meghatározása, mert így a hordaléksúlynak a vízállásokkal és a vízhozamokkal való kapcsolatánál, valamint a hordaléktöménységnek a vízállásokkal való kapcsolatánál jelentkező szükségszerű elhanyagolásokkal növelnénk a hat kapcsolatnál egyébként is elkerülhetetlen megközelítésekből eredő eltéréseket. A feltételi egyenleteket azonban hasznosan felhasználhatjuk a vízfolyások hordalékszállításának közelítő jellemzésére. Ha ugyanis a vízrajzi mérések alapján a mérési eredmények kiegyenlítése révén megállapítjuk pl. a (3), (8) és (9) közelítő függvénykapcsolatokat,
