Hidrológiai Közlöny 1955 (35. évfolyam)

11-12. szám - Kovács György: Az árhullámok levonulására jellemző hidrológiai mennyiségek meghatározása

1(12, Hidrológiai Közlöny 35. évf. 1955. 11—12. sz. Kovács Gy.: Árhullámok levonulása 2 Az egyenlet jobboldalán lévő tag a hullámot követő q

2, m

2 értékekkel jellemzett tetőző C 171' _ 2 állapothoz tartozó virtuális esés é C

2 711.

í íf = tehát gm

l df = ~ dx. (25) A (19) egyenletből a érték helyett 1 fejezve ki teljesen hasonló lépésekben kapjuk öOC Öv meg a y és t értékek közötti összefüggést: ( . a

2 \

3_" H

2 1 W\ a m

2 ' gml t

2 — — 9w — — dt. (26) ('-S'r-í-i') Összeadva és integrálva a (25) és (26) egyenletet a hullám körömpontjának x rendezőjét kapjuk az idő függvényében : — x = — f. (27) a

2 v ' Ez az egyenlet akkor teljesedik, ha' a hullám v=-i <

2

8> állandó sebességgel halad előre, tehát monoklin emelkedő hullám. A sebességnek a (28) egyenletben adott értéke azonban nem más, mint a tetőző fajlagos vízhozamgörbe (m

b </,) és (m

2, q

2) pontjait összekötő húr iránytangensének reciproka, ugyanis a (17) jelű egyenletrendszer értelmében az a

2 érték nem más, mint az említett húr iránytangense. Ezzel az eredményünkkel az áradó hullám általunk levezetett alakjáról bizonyítottuk, hogy az a monoklin emelkedő hullámoknak az a speciális alakja, amely a kontinuitási egyenleten kívül a Bernoulli egyenletet is kielégíti. Az áradó hullámot jellemző y> (x, t) függvényt a (25) és (26) egyenletek integrálásával kapjuk a két kifejezés különbségét képezve : -2 I { «2_ \

3 HiL 1 gm

l .

dv = J>(

x-J. f). «

2 v a

2 ) (29) m

2 A íj! változó helyébe helyettesítsük a <p w — M dimenziónélküli változót : a

2Aq \

s • II , X — 2Aq r .fi-^-V)

3 ' v m

2 ) m

2 ) gm

2 a

2Aq \

3 ( Aq \

2 a

2 V a

2 V m

2 ] v q% ) -A(o = — {x — — t]. (30) 2 a

2\a

2) A (30) egyenlet baloldalán álló integrálandó kifejezésnek mind a számlálója, mind a nevezője w-ban harmadfokú kifejezés. Az integrálás végrehajtását megkönnyíti, hogy a nevezőben álló kifejezés CD-tói független tiszta, tagot nem tartalmaz és w-val történő osztása után olyan másodfokú kifejezést kapunk, amelyet zérussal egyenlővé téve az egyenletnek két valós gyöke van. Általános formában felírva a következő integrálandó kifejezést kapjuk : J A

s(oj — oc)(o) — /S) co 2Aq

x ' .