Hidrológiai Közlöny 1954 (34. évfolyam)

5-6. szám - Szepessy József: Csőhálózatok méretezése elektromos analógiával

278 Hidrológiai Közlöny. 34. évf. 1954. 5—6. sz. Szepessy J.: Csőhálózatok méretezése egyes csövekben mekkora lesz a vízhozam ; vagy másszóval : hogy a rendszerbe adagolt vízmennyiség merre megy ? Eközben érdekel, hogy bármely pontban mekkora a nyomás, illetve, hogy egy-egy csőszakaszon mekkora a h

0 nyomásveszteség, nyomómagasságban kifejezve. A számításhoz a kiindulást a két Kirchoff-tör vény adja : 1. A vízhozamok algebrai összege a hálózat bármely csomópontján zérus, vagyis : ugyanannyi víz folyik el onnan, amennyi érkezett. 2. A nyomásveszteségeket a hálózat egy zárt vonala mentén összegezve, zérust kapunk ; vagyis egy zárt csőkörben bárhol indulunk el, a kiindulási pontra visszaérkezve, ott a kezdeti nyomást találjuk. A csövekben a fellépő nyomásveszteséget a q

2l h

v = /S 755-= & 1

2 alakban írhatjuk, ahol q a cső vízszállítása, l a cső hossza, d a cső átmérője. Ha figyelembevesszük, hogy fi értéke is változik a sebességgel, kapjuk a h

v = S q

n képletet, aminek speciális esete a gyakorlatban jól elfogadható n = 2 érték. A megoldandó egyenletrendszer ismeretlenei az egyes csőszakaszok vízhozamai. Az egyenletek részint a csomópontok Eq = 0, részint a hálózat köreinek Eh = 0 feltételeiből vezethetők le. A másodfokú egyenletrendszer csak közelítéssel oldható meg. * A harmincas évekig próbálgatással számoltak. Megbecsülve az egyes csőszakaszok vízszállítását, számolták a li veszteséget; ezeket a hálózat zárt körein összegezve, Eh — 0 helyett kapták a hiba értékét. Ekkor újra megbecsülték a vízhozamot és így tovább fokozatosan közelítették meg a feladatot. Következő jelentős lépés Lobacsev módszere. Ő a keretszerkezeteknél használt Cross-módszerhez hasonló eljárást alkalmazott a csőszámításra. A vízhozamokat itt is becsléssel vesszük fel, de a javítás mértékét maga a számítás adja, és rendszerint már néhány közelítés jó eredményt ad.

4 Azonban még ez az eljárás is túlsók számítási munkát igényel. Vizsgáljuk meg, mi módon lehet a csővezeték elektromos modelljét megszerkeszteni. Vegyünk a csőhálózat helyett geometriailag hasonló elektromos hálózatot (2. ábra). Ezen minden csőszakaszt egy elektromos ellenállás helyettesít, pl. : az 1-2 csövet 2; minden vízkivezetést egy, az alapra kötött ellenállás, pl. a q

3 vízhozamnak az r

3 ellenálláson levezetődő í

3 áram fog megfelelni. Ha a vízhozam analógjául az I áramerősséget választjuk, itt is fennáll a El = 0, a h

v veszteség helyére pedig az U feszültséget választva EU = 0. Egy fokkal nehezebb az egyes csomópontokon kivett áram-(víz-)mennyiség értékének állandósítása, de mint látni fogjuk, ez is megoldható. Legnehezebb a helyzet a h = I . "•< 4 Részletesebben pl. Németh Endre: Ivóvízellátás című, Műszaki Kgyetem-i előadásaiban.' = Sq'

1 összefüggés modellezésével. Elektromos áramnál a kapcsolat az Ohm-törvény értelmében lineáris, U = R-I. Közönséges ohmikus ellenállást tehát nem alkalmazhatunk. Olyan ellenállásra lenne szükség, ahol U =C-I" tehát ahol a feszültségesés az áramerősség adott hatványával lenne arányos. A kérdés megoldása végeredményben megfelelő ellenállások szerkesztésén múlik. Legelőször Kemp és Hazen állítottak össze ilyen ellenállás-hálózatot. Egyszerű állítható ellenállásokat alkalmaztak. A csőhossz és átmérő értékéből számított C tényezőt minden ellenállásra előre felvették. Ezután bekapcsolva az áramot, lemérve U és I értékeit, kézzel állították be az ellenállásokat, hogy kielégítsék az U = Cl- egyenletet. Természetesen egyetlen ellenállás állításakor az összes többinél is változnak az értékek. Tapasztalatuk szerint 3—4-szer kellett a hálózatot végigmenni, míg mindenütt kielégítették az U = Cl

2 feltételt. (A többi feltételt a villanyáram automatikusan kielégíti.) Ezután bárhol lemérve az áramerősséget, megkapjuk a vízhozamot; két tetszőleges pont közötti feszültségkülönbség pedig a nyomásveszteséget adja. Ez a módszer is elég hosszadalmas. Szemjonov szerkesztette 1936—40. években az első önműködő ellenállást, demonstrációs célokra. Egy közönséges Amper-mérő mutatójára / / 3. ábra (3. ábra) egy súrlódásmentes kontaktust tett (pl. : kis csészében egy higanycsepp), és a műszerbe a mutató skálájára szerelt ellenálláson át, a vázolt módon vezette be az áramot. A műszer kitérése arányos az áramerősséggel. Ugyancsak a kitéréssel arányos- az R ellenállás nagysága is, ami tehát az áramerősséggel arányos, R =m-I. A feszültségesés, mely a kettő szorzata, az áramerősség négyzetével lesz arányos, U = R • I — a • 1-. Az a érték itt a műszer állandója. Ha a mutató alá más alakú ellenállást teszünk, pl. : az ellenálláshuzalt egy háromszögalakú testre feltekercselve, a feszültség és áramerősség között tetszőleges alakú összefüggést állíthatunk elő, ami a h = Sq

n képletnek n tetszőleges értékénél is megfelel. Ennek a műszernek szerkezete azonban nem alkalmas az üzemi