Hidrológiai Közlöny 1954 (34. évfolyam)
1-2. szám - Szigyártó Zoltán: Javaslat nyílt és zárt szelvények formatényezőjének definíciójára
Szí gyártó Z.: Szelvények forma tényezője Hidrológiai Közlöny. 34. évf. 1954. 1—2. sz. 19 történő analitikus úton való méretezése már régóta foglalkoztatja az érdekelteket. A feladatot mindezideig tudtunkkal csak közelítő, ismétlő számításokkal sikerült megoldani. Éppen ezért több hasznos táblázat és grafikon készült idők folyamán abból a célból, hogy ettől az időtrabló •munkától a tervezőt meg lehessen kímélni. Ezek .a segéd létek valóban teljes mértékben ki is elégítik az igényeket — mindaddig, míg a mérnök alkalmazhatja a szerkesztésüknél figyelembevett szelvényalakokat. Igen sok esetben azonban ennek igen komoly gyakorlati akadálya van, s így mégis vissza kell térni az analitikus útra. Ezeknél az analitikus számításoknál viszonylag kényelmes kezelhetőségük miatt újabban mindinkább tért hódítanak a Chezy-íéle C sebességi tényezőre vonatkozó ú. n. potenciál képletek. Amióta pedig a dán Bretting professzor bizonyos érvényességi határok közötti használhatóságukat -elméletileg is bebizonyította, megszűnt minden -akadály alkalmazásuk jóformán kizárólagos bevezetése előtt. Az analitikus számítást azonban még ennek az egyszerű alaknak a bevezetése mellett sem lehet könnyen elvégezni. Három összefüggést lehet ugyanis felírni: Q = fv k V k = CRv. /'/. C = kR m, (32) (33) (34) Négy egyenletünk van : (32) — (35)-s, kilenc változónk : Q, Vjc, C, k, m, I, f, R és cp. Ezek közül a méretezés szempontjait figyelembevéve állandónak tekinthetjük ismét a Q, k, m és I értékét. Marad tehát még öt változó. Még egy ismeretlent tehát előzetes felvétel útján líi kell küszöbölnünk ahhoz, hogy a feladat matematikai úton megoldható legyen. Ennek a kiválasztásánál két megoldás kínálkozik : A) Vagy q>-t vesszük fel állandóként azáltal, hogy a szelvény alakját előre meghatározzuk, vagy B) a sebességet kötjük meg egy ideális értékhez, s ezzel a / vízszállító keresztmetszetet is megadjuk. AJ Lássuk először az első esetet. A (32) és (33) összevetésével Q = C fR'l'• FI* a C (34) alatti kifejezését behelyettesítve : Q = kfR& + m)Á Végül a (35) összefüggés felhasználásával (1+J ÍJUJLj 1 Q — Jc f cp\ 2 ) f W 2 ) 72 = U+± m) fJL+J 1 ÍA+l m) = kf\* 2 / <p\ 2 i/2 = Á /U 2 ), (36) hol hol a már ismert jelöléseken kívül : Q a vízhozamot k a meder anyagától, állapotától és a poten-ciálképlet érvényességi határától függő állandót, m szintén a potenciálképlet érvényességi határától függő állandót jelent. A méretezési feladatoknál ezek közül állandónak kell tekintenünk a Q, k, m és I értékét. A három, egyenletben így négy ismeretlen marad : V/., /, R és C. A megoldáshoz tehát okvetlenül szükséges az, hogy még egy ismeretlent előzetes felvétel útján kiküszöböljünk. A gyakorlati igények figyelembevételével ez viszont vagy az /, vagy pedig a Vk lehet. Bármelyiket is választjuk azonban ezek közül, végül ugyanarra az eredményre jutunk : Meghatároztuk a felvett adatokat kielégítő szelvény keresztmetszeti területét /-et, majd a képletek megoldásával annak hidraulikus sugarát R-et, s a következőkben próbálgatással kell az adott R-hez és /-hez a megfelelő szelvény alakját és méreteit megkeresni. Az előzőkben levezetett formatényező által adott R = (p f/t (35) függvénykapcsolat előnye most már az, hogy nemcsak hogy megkímél a fáradságos próbálgatástól, hanem a bevezetett új változó : cp következtében lehetővé tesz még olyan számítást is, melynél a szelvény geometriai alakját kötjük ki előzetes feltételként. Nézzük , azonban meg á számítás tényleges végrehajtását ennek az új (35)-ös kapcsolatnak bevezetésével : K = k cp Ebből / = (Hii = constans. Q \5/4+l/2m K (37) (38) A szükséges adatok ismeretében tehát a méretezésre kerülő szelvény keresztmetszeti területét könnyen kiszámíthatjuk. A további lépés a cp formatényezőjű, / nagyságú szelvény jellemző adatainak kiszámítása lesz. Tudjuk, hogy a (25) összefüggés értelmében / = A s 2 (25) hol az előzőek szerint: A a szelvény alakját jellemző különböző adatok viszonyától függő állandó, s a szelvénynek az a jellemző adata, melyhez a többit az A kiszámítása alkalmával viszonyítjuk. Az előző egyenletből tehát a szelvény alakjának, vagyis ^4-nak ismeretében s kiszámítható u Ta : (39) p]zzel azonban meghatároztuk már tulajdonképpen magát a szelvényt is, hiszen az ^4-ban lévő arányossági tényezők segítségével a többi adat is kiszámítható. Meghatározhatjuk még a teljesség kedvéért a középsebességet is. A (33) és (34) képletek alapján Vk kR^ + m)Á
