Hidrológiai Közlöny 1953 (33. évfolyam)

11-12. szám - Karádi Gábor: A lebegtetett hordalékmozgás kérdéséről

Karádi G.: Lebegtetett hordalékmozgás Hidrológiai Közlöny. 33. évf. 1953. 11—12. sz. időtartamot akarunk figyelembe venni, akkor statisztikus átlagot kell képeznünk, azaz figyelembe vesszük az adott mennyiségeknek az átlagértékük körüli lüktetését. A harmadik korrelációs momentumokat és a töménység lüktetését tartalmazó tagokat elhanyagolva, a következő egyenletet kapjuk : = [g(i— C) + Q

hC] gi + v

T> ha a csúsztatófeszültségi tenzort elhanyagoljuk (ami sima meder és nagy Reyo'ds-szám esetén teljesen megengedhető, mert a sebességeloszlás kiegyenlített), Velikanov gravitációselméletének alapegyenletét kapjuk : gi (1 + aC) = ^[(1 ±dC) ÍV], ahol a = — — 1. Q Az egyenlet integrálásával nem foglalkozunk, csupán a végeredményt közöljük. Kis töménység esetén a töménység függélymenti eloszlását a C = Co{l — T?)

m" egyenlet adja, melyben 75 = yjh a relatív ordináta, az 1 m = In—— 1 oc jelölésben oc a relatív érdesség, a „ xaa> 9 8 C Schmidt keveredési elmélete alapján a y 9 y helyettesítést alkalmazva (e a keveredési együttható), egyenletünk így alakul át : dC , _ 9C ^ dv

x . 9 ,

n, ^ — + C — + — (vC') — dt dx Cú se dx dx v * dC d y _9 I dC \ 9 y V dy ) 0. (I) Ha feltételezzük, hogy a v'

xC' korrelációs momentum, az a ülepedési sebesség, a dv

x j^x és a differenciálhányados elhanyagolhatóan kicsiny és e = const, akkor egyenletünk a diffúzió elméletéből ismert 8 C 9

2C = e dt dy

2 alakot ölti, melynek integrálása nem ütközik nehézségbe. Innen kapta ez az eljárás a diffúziós elmélet elnevezést.. Térjünk most át a permanens egyenletei mozgás vizsgálatára. Ebbenaz esetben az (I) egyenlet (a v'

xC' korrelációs momentum elhanyagolásával) a következő alakú lesz : dC dC ,9 / dC \ dy dy = 0, ezt integrálva : (1 + a) i Y ghi paraméterben pedig x a Nikuradse-féle állandó. Nagy töménység esetén a y> = y> 0(1.— 77)'"" egyenlettel határozhatjuk meg a töménység függéiymenti eloszlását. Á y> (C) függvény értékei és a C töménység közti összefüggést Velikanov grafikonokkal adja meg.* Vizsgáljuk most meg az átalakított alapegyenlet-rendszerünk (c) tagját. Síkáramlás esetén ez az egyenlet koordinátákra bontva : dQhC dQhCVx 8QhC (v

y — CÚ

) _ 9t dx dy Az egyenletet átlagolva az alábbi összefüggést kapjuk : + V

g + c + - Wc

7) + dt 9 dx dx • dx

K * ' e y -f aC = const. dy Mivel a szabad felszínen mind az e keveredési együttható, mind pedig a töménység zérus, ez az egyenlet az wc = 0 dy alakban adódik. Másodszori integrálás után kapjuk : _ - - f f C =C

0e ' (a) Az egyenlet további megoldása az J — 0 ^ integrál meghatározásához vezet. Ha a sebességeloszlásra Velikanov V

x = V ghi In + — (v'C) — co —— = 0. 9 y

Ky

> dy * Ezek a grafikonok Velikanov : Dinamika ruszlovih potokov c. könyvének 337—340. oldalain találhatók meg. összefüggését alkalmazzuk, akkor a differenciálhányados a következőképpen állítható elő : dv

x 1 dv

x I ghi dy h di^ xh (a + r))