Hidrológiai Közlöny 1953 (33. évfolyam)
11-12. szám - Karádi Gábor: A lebegtetett hordalékmozgás kérdéséről
Hidrológiai Közlöny. 33. évf. 1953. 11—12. sz. ]fl5 A tanulmány a különböző hordalékmozgási elméletek közös fizikai alapjait ismerteti. Értékét emeli, hogy a kiindulást ismerve az egyes elhanyagolások által elkövetett hibák nagyságrend jót értékelhetjük és út nyílik további pontosabb eljárások kidolgozására. A lebegtetett hordalék mozgás kérdéséről* ; Irta : KARÁDI GÁBOR Az áramlásban lebegtetve szállított szemcsék mozgásának problémái mind elméleti, mind pedig gyakorlati szempontból igen érdekesek. A kapcsolódó kérdések gyakorlati fontosságának kidomborítására elegendő, ha felhívjuk a figyelmet a zagyszállításra, a lebegtetett hordalék mozgására a folyóban, levegőáramban történő gabonaszállításra stb. A vízépítő mérnök számára természetesen az első két esetet kell kiemelni. A kutatók már több mint száz éve foglalkoznak ezzel a kérdéssel, mindaníellett még máig sincs kimerítően megoldva. Dupuit, Partio, Kennedy, Krey és Zsukovszkij első próbálkozásai után a kutatók elsősorban az úgynevezett diffúziós elméletet követték. A diffúziós elmélet a lebegtetett szemcsék mozgását a kémiai vagy a turbulens diffúzió mozgásához hasonlónak tekinti, ami tulajdonképpen azt a feltételezést jelenti, hogy a lebegtetett szemcsék mozgásuk során nem hatnak vissza az áramlás dinamikájára, tehát a hordalékszemcsék lebegtetéséhez nem használódik fel többletenergia. A diffúziós elmélet alapvető hiányossága abban rejlik, hogy míg a diffundáló anyag — például a turbulens diffúziónál — folytonos kapcsolatban van az áramlással, addig a hordalék szemcséknél ez a folytonosság egyáltalán nem áll fenn, mert a szilárd szemcséket mozgásuk során újabb vízrészecskék ragadják magukkal, tehát a mozgás szakadozott lesz. Ezt a hiányosságot igyekezett Velikanov M. A. kiküszöbölni úgynevezett gravitációs elméletével, melynek az a lényege, hogy figyelembe veszi a hordalék lebegtetésének az áramlás dinamikájára gyakorolt hatását. Ez a tanulmány azt a célt szolgálja, hogy általános szemszögből kiindulva ismertesse a gravitációs és a diffúziós hordalékszállítási elméletet. A vizsgálat alapvető elgondolása az, hogy a hordalékos vízfolyást két külön részre bontjuk fel, a folyadék és a szüárd fázisra. Ezekre küíön-külön felírjuk a mozgásmennyiségek tételét. Mivel a mozgásmennyiségek tétele kontinuumra vonatkozik, fel kell tételeznünk, hogy ez a két fázis külön-külön folytonosan kitölti a rendelkezésre álló teret, vagyis például a víz a hordalékszemcsék helyét is elfoglalja. Ez a feltevés nem új, Velikanov (1) is ezt alkalmazta a kinematikai összefüggések levezetésére. Természetesen ahhoz, hogy az analitikusan jellemzett mozgás a valóságnak megfelelő legyen, mind a víz, mind pedig a szilárd szemcsék sűrűségét az általuk elfoglalt térfogatok * Ebben a tanulmányban nem foglalkozom a lebegtetett hordalékmozgás alapjaival. Az érdeklődők figyelmét felhívom dr. Bogárdi Jánosnak az irodalmi összefoglalóban hivatkozott tanulmányaira. arányában csökkenteni kell. így a víz redukált sűrűsége, (ha g-val a tényleges sűrűségét, C-vel pedig a hordalék töménységét jelöljük) : e (i — 0), a szemcsék redukált sűrűsége pedig (ha e A-val a tényleges sűrűséget jelöljük) : Képzeletben válasszunk ki az áramlásban egy tetszőleges V térfogatot. Erre a térfogatra fogjuk felírni az impulzus-tételt. Vizsgáljuk meg először az egységnyi térfogatú tömegre ható P tömegerő impulzusát; az elemi át idő tartam alatt az impulzus a folyadékfázisra : dtj g(l—C)PdV, v a szüárd fázisra pedig : út j p/CPdV. v A tömegerők impulzusának meghatározása után a felületi erők impulzusát kell megállapítani, A kiválasztott térfogatunk felületén működő erőket két részre oszthatjuk : a normális erőkre (hidrodinamikus nyomások) és az érintőirányú erőkre (nyúlossági feszültségek). A hidrodinamikus nyomások impulzusa a folyadékfázisra (n-nel á felületi külső egységnormálist jelölve) : — dí J (l — /S)pndF, F a szilárd fázisra pedig : — dí f PpndF. F Ezekben a kifejezésekben /5-val a szüárd fázisra jutó nyomást jelöltük. A negatív előjel azért szükséges, mert a nyomás iránya ellentétes a felületi normális irányával. A nyúlóssági feszültségek impulzusának meghatározására nem r használhatjuk fel egyszerűen Newton tételét, mert az egyrészt a párhuzamos síkáramlás esetére vonatkozik, másrészt pedig a hordalékos áramlás nem homogén, úgyhogy a nyúlóssági tényező sem lehet minden helyen egyforma értékű. Ezért ezt a kérdést általánosságban kell vizsgálnunk. Tudjuk, hogy egy vektort egy tenzorral szorozva egy másik vektort kapunk. Kézenfekvőnek mutatkozik, hogy a nyúlóssági feszültséget is egy vektor és egy tenzor szorzataként állítsuk elő. Vektornak természetesen a
