Hidrológiai Közlöny 1952 (32. évfolyam)

1-2. szám - Karádi Gábor: Mosztkov M. A. eljárása a változó vízmozgások számítására

Hidrológiai Közlöny. 32. évf. 1952. 1 -2 sz 39 HIDRAULIKA Mosztkov M. A. eljárása a változó vízmozgások számítására KARÁDI GÁBOR Nyílt felszínű medrekben kialakuló változó vízmozgás tanulmányozása igen rég foglalkoztatja a hidraulikusokat. A kutatók valamennyien a fokozatosan változó vízmozgás kérdését vizsgálták. Ilyen esetben ugyanis a nedvesített szelvényt síknak lelhet tekinteni, a sebességek és gyorsulások nedvesített szelvénybe eső összetevője elhanyagolható és ezen kívül a nyomások hidrosztatikus törvény szerint oszlanak el. Ilyen feltételek mellett a fokozatosan változó vízmozgás differenciálegyenlete így írható fel: de — =i

0—i

f (i) as a szélvény fajlagos energiája, mely ahol £ egyenlő 2g i. - a fenék esése; if — a súrlódási esés. Az (1) egyenlet, illetve ennek különböző módok segítségével átalakított alakjának integrálásával számos kutató foglalkozott. Az alapvető nehézséget az okozza, hogy általános, minden esetre érvényes exakt összefüggést nem lehet kapni. így a szerzőknek különböző egyszerűsítő feltevéseket kellett bevezetni, melyek segítségével sikerült egyes eseteket megoldani. A megoldások keresése általában három irányú: Analitikus eljárások: (Dupuit—Riihlmann, Tolkmitt, Pavlovszkij, Mihajlov, Schaffernak, Köchlin, stb.), a medret sematizálva, átalakítják az (1) egyenletet. Egyes esetben elhanyagolják a kinetikai energiát, azaz feltételezik, hogy e — h ; iBahmetev a meder hidraulikus mutatójának bevezetésével integrálja az átalakított alapegyenletet. Differencia módszerek.- (Husted, Pavlovszkij módszerei, Agroszkin differencia módszere, stb.), az (1) differenciálegyenlet közvetlen megoldásán alapulnak. Pontosságuk nagyobb az analitikus módszereknél, alkalmazási területük szélesebb, azonban a számítások nehezen áttekinthetők és igen bonyolultak. Kivételt képez Agroszkin módszere, mely számításra alkalmas alakú, azonban hátránya, hogy speciális táblázatok alkalmazását kívánja meg. Ezek a táblázatok viszont még csupán trapézszelvényű mederre vannak elkészítve. Grafikus eljárások: (Braun, Schoklitsch, Masztickij, Mosztkov, stb.), különösen bonyolult .szelvényalakok esetén alkalmazzák. Mindezekből kitűmik, hogy a fokozatosan változó vízmozgás egységes megoldását mindkvadra tura ezideig nem sikerült megadni. Az analitikus eljárásoknál többek között nehézséget jelent (és a pontatlanságot fokozza) az is, hogy C értéket az integrálásnál állandónak kell felvenni. iKivételt képez Mosomji Emil igen széles derékszögű négyszögszelvényű, vízszintes fenekű mederre érvényes megoldása, ahol a C sebességi tényező hatványkitevős képletét helyettesítve, ezt a hibát kiküszöböli. Az analitikus megoldások a Froudeféle számot (ahol ez szerepel) szintén állandónak veszik az integrálási tartományban. Mosomji képlete ezt a hibát sem tartalmazza. Nézzük meg az (1) egyenletet. Integrálásra alkalmas képletet akkor kapunk, ha megtaláljuk az i

f = f(e) összefüggést. Ebben az esetben ugyanis: (2) r de J i. — f\ M Ezt az összefüggést Mosztkov M. A. prof. által bevezetett „a meder energetikai jellemzője" alkalmazásának segítségévéi kaphatjuk meg, mely így fejezhető ki: ll Ín (3, ahol x— a meder energetikai jellemzője. Ezt a kifejezést az (1) egyenletbe helyettesítve, integrálható függvényhez jutunk. Amenynyülben a (3) kifejezés helyesnek bizonyul, egv olyan eljárást sikerül adni, mely a felsorolt hiányosságok nagy részét kiküszöböli, és ezen kívül szabálytalan szelvényalakú, sőt természetes medrekre is érvényes. Ebiben a cikkben nem foglalkozom a bizonyítással, csupán annyit jegyzek meg, hogy a (3) összefüggés 0,7 > ll > 1,4 k tartományban majdnem teljesen stabil, ami azt jelenti, hogy a kritikushoz nem túlságosan közel álló vízmozgasoknál a kifejezés majdnem teljesen pontosnak mondható. Ezek után helyettesítsük (3)-at (1)-he: de . , (4) 1 —í" Vezessük be az = V