Hidrológiai Közlöny 1952 (32. évfolyam)
7-8. szám - Dr. Mosonyi Emil–Kovács György: Kismintatörvények a nehézségi és súrlódóerő együttes figyelembevételével
I ?i (M >lógiai Közlöny 32. évf. 1952. 7—8. sz. 377 azonban igen jó segítséget nyújt és pontosabbá teheti az extrapolácót. Ha ugyanis több modellt készítünk ugyanannak a jelenségnek vizsgálatára olymódon, hogy a három modelllörvénynek megfelelő három dimenziónélküli jellemző közül az egyiket (pl. a Froude-számot) állandónak tartjuk, a másik jellemző függvényében felrakva a nyert eredményt extrapolálással következtethetünk a valóságra. Az új törvény bevezetése tehát új adatpársorozatot ad. így egy kísérletsorozat elvégzéséből két extrapolációs lehetőség adódik, ami következtetéseink pontosságát nagy mértékben fokozza. • Befejezésül az új törvény dimenziónélküli jellemzőjét mutatjuk be, hogy ezzel az eddig használt kismintatörvóniyekkel közös formára jussunk. A torzítatlan modell esetére a r = A" 1 összefüggést vezettük le. Ebből tehát v v' ~ T* Ezt az egyenletet a feltételi egyenletekben szereplő erőkre jellemző fizikai mennyiségeknek — a kinematikus viszkozitásnak és a gravitációs gyorsulásnak — hányadosával '-j szorozva nyerjük a dimenziónélküli jellemző számot v v v' v ^ Ez a törvény tehát kimondja, hogy amennyiben egy jellemző sebességből és a kinematikus viszkozitásból, illetve egy jellemző liossz négyzetéből és a gravitációs gyorsulásból alkotott szorzatok hányadosa a valóságban és a kisminl'in egyenlő, a részleges mechanikai hasonlóság torzítatlan modellen a gravitációs és súrlódó erők együttes hatása esetén fennáll. Szivárgási kísérleteknél az alapmennyiség Jk átszámítási tényezői közt lévő T = X összefüggést a sebességek egyenlőségéből nyertük. Szivárgó mozgásra azonban érvényes a Darcy tétel, tehát ha v = v', akkor ki = k'I'. Mivel azonban kiindulásunk alapjául szolgált, hogy a modell! talaja a valósággal megegyezik k -— íz, dimenzió nélküli jellemzőül a potenciálesést fogadhatjuk el: • I = /'. • Ha tehát a torzított szivárgási kísérleteinknél az esések egyenlőségét biztosítottuk, fennáll a részleges mechanikai hasonlóság is. A torzítatlan modellre levezetett dimenziónélküli jellemzőt is használhatjuk a sziváigási kísérletek hasonlóságának biztosítására, ha a jellemző hosszúságként olyan hosszt helyettesitünk, amely a torzítás jellegét is kifejezi. Erre legalkalmasabb a vizsgált talaj jell rmző szemcseátmérőjét választani. Mivel a torzítás következtében a d= d' tehát a v v v'v egyenlőség fenállása valóban elégséges feltétel ahhoz, hogy a v = v' egyenlőség is teljesedjen. • Végezetül összehasonlító táblázatban közöljük a különböző kisminta törvények alapján nyert átszámítási tényezőket a vízépítési modellek számításánál leggyakrabban szereplő fizikai mennyiségekre. Átszámítási tényező Froude. ReynoldsA nehézségi és súrlódó erők együttes figyelembevétele esetén Szivárgási kísérleteknél Átszámítási tényező törvény alapján A nehézségi és súrlódó erők együttes figyelembevétele esetén Szivárgási kísérleteknél i v X X X X F F' X* V X* X' V Köbtartalom V X* V X' X' Idő ~ t' VI, V x1 X Sebesség —— V X'/« X1 X' x° a a' x° X-* X' x1 Q Vízhozam -— VI, X ) X' X' P Erö /" X' x° X' X L v X* X X' X" N Teljesítmény X'/. x1 x s X
