Hidrológiai Közlöny 1949 (29. évfolyam)

11-12. szám - Értekezések. - CZIRÁKY JÓZSEF: Korreláció számítások a Duna vízállása és a Szent Imre gyógyfürdő forrásainak vízhozama között

További mrcmMnk során egymás mellé állítottuk a források vízhozamainak és a Duna vízállásának számsorait és kutattuk a korrelációszámítás alkalmazásával a köztük levő összefüggése, ket és megállapítottuk az összefüggések fokát mutató korrelációs tényezőket. Foglaljuk össze először is röviden a számítás megkönnyítésére az ismert számítási alapfogalmakat: SZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMA K> Eeíitesftzük, bogy Xl, A j, -V

3. . • .'/i- //„. .i/s- • • , Xi Ui, ... Xn Vii függvény fejezi Isi a bét. sor [közötti ibapesokstot. A togva.ló-zínűlbb függvénytől való eltéréseik wégyaetössaagie: <i = l,2....)i> X ~ SA*

t = 2 hu - l'íl

2 = 2[y» — / (x{, o, Ii. <• k) |

3 = minimum Minimum azoknál az ff. b, c,... k értékeknél vau, amelyeknél dZ d" - 0, dz db = 0, dZ dc - II...., j>z dk — n. Ezekből a norniáiegyenletekből a, b, c ...k kiszámíthatók, segítségükkel az Y = f n, b, c...k) függvény meghatározható. Az összefüggés a sorok között annál erősebb, minél kisebb az eltérések négyzetének összege: Z

m\

n. 'la ez utóbbi zérus, akkor eltérés nincs és csak az 1 — f (x) függvénnyel biledeahető okozati tapoöolat á'KI fenn a toét sor között. A Z,ni„ -ból származó értékokot az összefüggés erősségének mérőszámaiul hasznáJjuk lel: A négj/zetes eltérés a regressziós egyenlettől (S.h): Sy-V^VIÜL ' n m \ s(m - Yi)' (í= 1.2 v) Ha legerősebb. Ha Sy x H, akkor nincs összefüggés." A korrelációs hányados n

y: Sy ahol = _ V ~ y*>

a •\[sdy} y sím. -AMV a

v= IÍMÉ- = 1 * a ' « " (i = 1. 2, ... >i) A ni) ' 2yj n dUi = Vi — J(!l) Minden esetben 2J\<.2<t\. mert 2J\-et úgy határoatuk meg, hogy a legkisebb legyen. Q

y értéke ezért miindig 0 és 1 közé esik. Ha (>

y = o, akkor JSJ] =0 és egyéb okok nem hatnak. Az összeiüggés a legerős 'bb. Ha x 1, akkor « £d} azaz az összefüggést kifejező iüggvénytől vett eltérések négyzeteinek összege közel esik a számtani átlag vízszintesétől vett eltérések négyzeteinek összegéhez, összefüggés így nincs. 4 A számítási alapfogalmakat a 1*. P. Tudományegyetem Statisztikai Intézetének összefoglalása nyomán ismerteti 0 szerző. Ezelk az ni'apfogalmak ismerték ugyan, mégis közre adjuk-.azokat, nuert ezzel irányt mutatunk azakmaík a hidn-ologusainlknak, aikillc kutatási eredményeik feldolgozásánál ínég nem aikalmaaták eddig a korrelác.ós számításit. (Szónk.1 A korrelációs együttható <r,jj '71 = 1^1 -fj — j/l | Ha r

v — X, legerősebb az összefüggés, mert o

y = n. Ha ry « 0, nincs összefüggés, meri o

v « l. A fenti alapfogalmak ismerete alapján hözzákezdtünk a korrelációs együtthatók -kiszámításához. A számítás megkezdése előtt megvizsgál-tuik még, hogy a Duna vízszintjének omelkedése mennyi idő múlva érezteti a hatását. Ezt a késedelmi időt a vízhozam- és a Duna vízállás-vonaldíagrauiimájának egybevetésével átlagban 1 hétnek vettük fel. Ezért a forráshozam heti mérési adataival (l/i) szemben a mérés napján, ós az azt megelőző 6 napon mutatkozó Duna-vízállás számítani átlagát (.-ti) ál.ítottuk be,. A Duna-vízáulás értékeit u. n. mozgó átlago ássál számítottuk ki. Egy l)una-vízá'.lási értéket tollát esetenként többször is számításba vettünk, ,aimi a korrelációs számtani át.agoknak az egyszerű átlagolással számított és a grafikonon feltünteitefct átlíagokitól való ki-ebíb mértékű eilltiérésére vezetei, A gyakorlatban a számítás menete a következő volt: 1. A táblázat megfelelő rovatainak elkészítése. . 2. A sorszám és a mérés idejének bejegyzése. 3. A forráshozam heti adatainak (?/,•) bejegyzése ós öszszegezése (X//Í). 4. A megfelelő Duná-vízállási értékek (x;) mozgó átlagolással való kiszámítása és összegezése, f2,'x;). 5. A számtani átlagok kiszámítása' 2xi Á(x) = —- és A

(y

) 6. Az átlagoktól való eltérések kiszámítása (dxi és dy,) ligyelommel az előjelekre. 7. Az eltérések négyzeteinek kiszHitnítá'sa és összegezése (Zdx^.Zdyl). 8. Az eltéréseik szorzatának kiszámítása (dx{ . dyi) és összegezése (2)dxt .dm), az előjeleket az algebra szabályai szerint figyelembe véve. 3. A négyzetes el-térések kiszámítása: dxj djji 10. Egyszerűsítés végett a P —-—:—kiszámítása. y y . :—képletekből. n 11. A korrelációs egytUtbató: _P x • ay o •meghatározása. 12. Az • egész számítás megismétlése ellenőrzés, végett. A fentiek magyarázatára lássunk egy példát (II. táblázat) . A számtani átlag: Avti = lm == 2Vi llQ

Bll 45 276DJÍ 4r, = 24(1 cin. = fii.", liter pere. a négyzetes eltéréseik: 1 [dS 1 ídx'i 1/.T376I8 , _ ~ = \ ~V\ 1947 - 110, 1 IdJ

2 1/226(1 .Btl °V= r -;/ = V 43— = ^ 503.7 = 22.4. Sdxi . dyi j^cia.j a korrelációs együttható: p _ 170B <S

X Oy 2484 - = 170(1 = 0.WW ~ 0.70 SZÁMÍTÁSI EREDMÉNYEK A számítások eredményeit összefoglalva, megadjuk az alábbiakban a korrelláeiós együtthatókat: A forrás A korrelációs együttható: r neve | 1942 1943 1944 átlag •Vagy f. Mátyás f. Kénes f. 0.61 ; + 0.55 + 0.70 ' i + 0.50 + 0.48 + 0.45 + 0.45 + 0.60 . + 0.21 + 0.11 + 0,54 + 0.45 .357