Hidrológiai Közlöny 1949 (29. évfolyam)

5-6. szám - Értekezések - BOGÁRDI JÁNOS dr.: A fajlagos vízszállítás számítása a tározódás figyelembevételével

esetén külön is kiszámítottuk az n = ln értékét, amely meghatározza a görbék szélső értékeinek helyét. A szélső értékeket meghatározó értékpárokat a II. táblázatban külön is megadtuk. II. Táblázat. — Tabella II. Az f(n) — ii li^'" függvény szélső értékei különböző b= v aranyszainnál per diversi valori Az n — 1 és b = e pontpár az • Ct) = e viValori est remi delta funzione f(n) = n b deli' rapport a b ~ 1 In Arányszám S z é 1 s ő ér t é k n é 1 Rapporto Al valore estremo b n f(n) Jegyzet — Notizie l'l \ (T09531 0-25908 1-2 0-182321 0-4956 1-3 0-262364 0-71317 1"4 0-336472 0-91462 1'5 0'405465 1-1017 1-fi 0-47000 1-2775 1*7 0-530628 1-4424 1-8 0-58778 1-5975 1'9 0-64185 1-7447 2"0 0-693147 1-8841 2-1 0-74193 2-0167 2'2 0-788457 2-1432 2'3 0-832909 2-2643 2'4 0-87546 2-3796 2'5 0-916291 2-4907 2T> 0-95551 2-5970 e a természetes loga2'7 0-99325 2-6997 ritmus alapszáma e, la base dei logae 1 e ritmi naturali Az n = ln exponenciális alakja e« = &, \ v ) amit ha f(n) = nb

V

n függvénybe behelyettesítünk, megkapjuk az f(n) függvény szélső értékeinek egyenletét az f(n) és n koordinátarendszerben. A behelyettesítést elvégezve: f(n) zs —n e, vagyis a szélső értékeket összekötő görbe tulajdonképpen egyenes lesz. A görbesereg csúcsértékeit összekötő egyenes (lásd a 3. ábrát)a koordinátarendszer kezdőpontjából indul ki, ahol n = Ü (vagyis f(n) — 0) és így e° = b = 1- Ez tehát azt mondja, hogy a b = a ' = 1 viszonynak megfelelő v görbe csúcsértéke fekszik a koordinátarendszer kezdőpontjában. Természetesen n — 0, b — 1 értéiá a\ kéknél az f(n)~n I függvény, tehát maga a q érték is, mint ez az előzőekből már kiderült, határozatlan, vagyis a fajlagos vízszállítás Puppini-féle összefüggése ebben az esetben gyakorlatilag használhatatlan. A görbesereg csúcsértékeit összekötő egyenes, az f(n) = ne, az n — 1 ordinátát b = e értéknél, vagyis a természetes logaritmus alapszámánál metszi, mivel ha n — 1, e

n = = be. = szonyszámnak megfelelő görbe csúcsértékét határozza meg. Ebben az esetben az f(n) — fa á\ i'

n = ű | ~ J — e és mivel b = e a fajlagos vízszállítás la «V'

H aa . q — 100 n \ = 100 a a, amit mar az elol v } b zőekben n =1 esetére több esetben, magából a Puppini-féle összefüggésből is meghatároztunk. Természetesen az —'' — e görbénél, csakúgy v mint a többi viszonyszámhoz tartozó görbénél gyakorlatilag csupán az egységnél kisebb n értékhez tartozó szakaszoknak van jelentőségük. Az előzőekből nyilvánvaló, hogy a 3. ábrán a b > 1 viszonyszámokra kiszámított görbeseregnek csupán az f(n) — ne egyenestől lefelé, ill. jobbra fekvő szakaszai érvényesek, mivel a görbesereg ide eső szakaszainál érvényesül a fajlagos vízszállításnak w-e 1 való növekedése- Ha a viszonyszám a természetes logaritmus alapszámánál, e-nél nagyobb, az f(n) függvénynek nincsen érvényes szakasza. Az c-nél kisebb, de í-nél nagyonb b értékekre, a viszonyszám értékét 1/10-enként csökkentve, rajzoltuk meg a görbesereget. Ettől az elvtől csupán a viszonyszám 1 és 1-20 közötti értékeinél tértünk el, ahol sűrűbben, mégpedig 5/100ként határoztuk meg az egyes görbéket. Határesetnél b= — =1 és így az f(n) = n(1) " = n, ami v azt jelenti, hogy a b = 1 viszonyszámhoz tartozó görbét a kezdőponttól kiinduló és az n — 1 ordinátát f(n)=l értéknél metsző egyenes ábrázolja. Mint már megállapítottuk ilyenkor a bel esetekhez hasonlóan az összefüggés n bármely értékénél használható. Éppen ezért a b — 1 viszonyszámnál kisebb értékek görbéit meg sem rajzoltuk, mivel a b = 1 görbe, ill. egyenes alatti egész tartomány érvényes. A 3. ábrsyi sraffozással jelöltük a Puppiniképlet alkalmazása szempontjából érvénytelen tartományt. A 3. ábrán közölt görbesereg tehát, ha — = b v viszonyszám > 1, alkalmas arra, hogy minden b értékhez tartozóan megállapíthassuk azt az n értéket, amelytől felfelé már érvényes a Puppiniféle képlet. Fordítva minden n értékhez tartozik egy b érték, amely megadja azt a határértéket, amelynél nagyobb viszonyszámnál az összefüggés már érvénytelen lenne. Természetesen minden, ennél a b értéknél kisebb viszonyszámnál, az összefüggés érvényes lesz. Lényegileg tehát megoldottuk feladatunkat, mert meghatároztuk a Puppini-féle képlet érvényességének feltételeit- A 3. ábra segítségével ugyanis bármely vízgyűjtőterületre meghatározott értékű n-hez meghatározhatom azt a b viszonyszámot, amelynél nagyobb az a a és a v fajlagos férőhely aránya nem lehet. Ez viszont, mivel a a ismert érték, meghatározza azt a minimális fajlagos férőhelyértéket, amelynél kisebb v érték esetén a Puppini-képlettel a fajlagos vízszállítást számítani nem lehet. Ennek az alkalmazását fogjuk a következőkben 12 társulat területére bemutatni. .174