Hidrológiai Közlöny 1947 (27. évfolyam)

9-12. szám - ÉRTEKEZÉSEK - Dr. BOGÁRDI JÁNOS: A lebegtetett hordalék töménysége

HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY XXVII. évf. 191,7. 9—IS. szám. ha Schmidt'J szerint egyensúlyi állapotot tételezünk fel, felírhatjuk, hogy a nehézségi erö okozta hordalékleülepedés mértéke egyenlő a turbulencia révén lehetséges teljes hordalékátvitel mértékével, vagyis c _ s dC P dm (1) ahol <» a vizsgált lebegtetett hordalék ülepedési sebessége, C a töménysége, £ a keveredési együttható, ? a víz sűrűsége, dC/dm pedig a töménység-gradiens. A töménységeloszlás fenti törvényszerűségét O'Brien vezette be először. Az egyenlet baloldalán nyilvánvalóan a területegységen át az időegység alatt a nehézségi erő hatására leülepedő hordaléksúly szerepel. A jobboldalon a töménység mélység szerinti fajlagos változásának és az s/p diffúziós együtthatónak negatív szorzata áll. Ha a mozgásmennyiségek átadására gondolunk, rögtön kitűnik az s/p együttható szerepe.

5 A két réteg között átadódó mozgásmennyiség mértéke a nyíró erö. Ez pedig, ha a fősebességingadozás átlagos értéke ~z, a vertikális sebességingadozásé y és p a víz sűrűsége, t — q .u . z lesz. Bevezetve az Z ú. n. „keveredési — dv dv l -—, ahol - - a fősedm dm hosszt" az 1. ábra szerint z besség gradiense, z értékét behelyetesítve —t dv T = p U l -J— ^ dm (2) A nyíróerő azonban az S keveredési együtthatóval is kifejezhető dv i = s dm és így (2) és (3) alapján S=p u I, vagyis =u l. Ezek szerint u vertikális sebességingadozás, és l keveredési hossz esetén a turbulencia révén átadódó hordaléksúly, ha C a töménység: r dC U 1 J— dm (1') Fig. 1. ábra. mmmmmmammmsmm Fig. 2. ábra. A 2. ábra szerint, ha a hordaléktöménység m mélységben C, l távolságra fölötte C — l alatta pedig C + l ^ lesz. A vizsgált C töménységű rétegen tehát 3 Schmidt W.: Der Massenaustausch in freier Luft und verwandte Erscheinungen. Probleme der Kozmischen Physik, 7. Vol., Hamburg, 1925. 4 O'Brien M. P.: Review of the Theory of Turbulent Flow in its Relation to Sediment Transportation. Trans. Amer. Geoph. Union, 1933. 0 A hordaléktöménységet Kalinske A. A. professzor fejtegetései nyomán vezetjük le. — The following method is adapted from prof. A. A. Kalinske. u vertikális sebességingadozás folytán az emelkedő hordaléktömeg mértéke a süllyedő hordaléktömeg mértéke pedig Végeredményben az emelkedő hordaléktömeg mértéke B u l dC ^ dm' ami igazolja az (1) összefüggés helyességét. Az (1) kifejezésből, a változókat szétválasztva és integrálva dC <o p dm ~C - s In C — In C

0 = áttérve az antilogaritmusokra C=C

0.e dm s dm s vagy (4) A(4) alatti egyenlet határozza meg a töménység mélység szerinti változását. C

a a legnagyobb sebesdv (3) ségnél mutatkozó töménységet jelöli, ahol tehát dm 0. A töménységek kiszámításához legalább egy tényleges töménységértéket kell ismernünk, vagyis legalább egy pontban mérnünk kell vízminták vételével a hordalék töménységét. Ha egy töménységértéket, pl. C

0-1 és a sebességelosztást ismerjük, a következőképen határozhatjuk meg a töménységgörbét, illetőleg ebből a lebegtetve szállított hordaléksúlyt. S-t rendszerint nem lehet a vízmélység szerint integrálható függvény alakjában kifejezni. Ezért az m !' dm —- értéket grafikusan határozzuk meg. Példának az j s o egyik rázompusztai tiszai nagyvízi mérést választottuk. A sebességábrát felrajzolva (lásd a 3. ábrát) minden m értékhez meghatározhatjuk értékét. Midm dv _ vei a legnagyobb sebesség helyén — 0, ettől felfelé m negatív, lefelé pedig pozitív értékkel kell, hogy szerepeljen. A nyíróerő tetszőleges mélységben a hordalékmozgatóerővel egyenlő. Vagyis T = 7 Jm dv dm (5) Az S értéket tehát minden vízmélységre kiszámíthatjuk és megrajzolhatjuk az s—, majd az 1 ábrát,