Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

Geometriai alakok és algebrai kifejezések összefüggése. Az elemző mértan, melyből a következőkben a másodosztályú görbék nevezetesebb közös tulajdonságait tárgyaló rövid fejezetet szándékom összeállítani, tulajdonképen a mértani alakzatok helyzetével foglalkozik. Itt minden mértani alakzat mint adott helyzetű pontok sorozata, vagy mint adott helyzetű egyenesek vagy síkok burkolata szerepel. A mértan e részének az egyes alakzatokra vonatkozó tételei nem egyebek, mint helyzetviszonyokat kifejező szabályok, melyeket sokszor a mértani szemléltetés mellőzésével is tisztán számtani, algebrai úton igazol. A helyzetviszonyoknak az algebra terére való átvitele, egyenletekben vagy egyenlőtlenségekben való fogalmazása, előállítása nem történhetik meg közvetlenül, hiszen az algebra egyenletei úgy, mint egyenlőtlenségei mennyiségekre és nem helyzetviszonyokra vonatkoznak. Ennélfogva áthidalást kell keresnünk, segédeszköz után kell néznünk. E segédeszközök a koordináták, melyek közvetítésével megállapíthatjuk a mértani alakzatok tulajdonságainak számtani kifejezését, és minden algebrai egyenletet mértanilag értelmezhetünk. A mennyiségtan segédeszközei között, melyeket egyes tételeinek igazolásánál szokott használni, alig van fontosabb, többször alkalmazott és a segítségével elérhető eredményeket tekintve hasznosabb segédeszköz, mint a koordináták. Hiszen ha csak megszorítva veszszük is e fogalmat, máris a mennyiségtan nem megvetendő része, a módszeréről elnevezett elemző mértan épül fel e segédeszköz kizárólagos alkalmazása alapján. Ha pedig egész általánosan veszszük a koordináta fogalmát, használata, alkalmazása messze túlterjed a szoros