Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 27 — [a

2 (a,Uj 4. bjVj -j- i) -f (a

2u, 4- b

2v

1 + i)] u -f [b

2 (a,u, 4- b

tv, 4- I) 4" bi (

a2

ui 4- b

2v

t 4- i)] v 44- [(ajU, 4- b

1v

1 4- i) 4- (a

2Ui 4- b

2Vi 4- 1)] = o. Az egyenlő szorzók kiemelése után ezt még így írhatjuk : (ao

U

l 4- b

2V

l 4- I) (a

tu 4- b

tv + I) 4- (a

lU

l -f b.v, 4- 1) (a

2u 4- b

2v 4- i) = o, vagy az a^ 4- b

2v, 4- 1 ismeretes összeggel való osztás után : a u 4. b

lv 4- I 4- ai

ui + Vi + 1 (a

2u 4- b

2v + 1) = o. a

2u

t 4- b^ 4-1 1 Jelöljük a két pont — melyekké a görbe elfajult — egyenleti soktagjait rövidség okáért egy-egy nagy betűvel így : P = a,u 4~ b,v 4- 1 = o Q = a*u 4- b

2v -[- i =0, akkor, ha még az utoljára talált egyenletünkben szereplő ismert értékű törtet is röviden m betűvel jelöljük, a keresett pólus egyenletét ilyen egyszerű alakban kapjuk : P + m Q = o. Ez pedig nem más, mint aP = oésQ = o két pontot összekötő egyenesen fekvő pont általános egyenlete. Ha az (u^v,) egyenes helyett más egyenest veszünk fel, és ennek pólusát keressük, egészen ilyen egyenletre jutunk, csak az egyenletben szereplő m-nek lesz más értéke, a mi csak annyiban módosítja a pólus egyenletének geometriai értelmét, hogy az az összekötő egyenes más helyén lesz ; de az egyenesen marad. Ebből azután a következő tételt mondhatjuk ki : a két ponttá elfajult másodosztályú görbére vonatkozólag bármely egyenesnek mint polárisnak pólusa beleesik a két pontot összekötő egyenesbe. Például vegyük e másodosztályú görbét u* 4" u

v ~ 2v

8 4- 2u 4- v 4- i =0, mely két pontot jelent — minthogy az egyenlet discriminánsa I) = o —, és soktagja e két pont egyenletéből alakult: P = u — v4"

I

=oés Q = u 4- 2

V 4" 1 = Határozzuk meg e görbére vonatkozólag az U! = 2, v, = 1 koordinátákkal adott egyenes pólusát, és vizsgáljuk meg, vájjon bele esik-e e pont aF = o és Q = o pontokat összekötő egyenesbe. A pólus egyenlete P 4- mQ = o szerint alakítandó, hol ai Ui 4" b, Vi - 1 m = ! '—. a

2 Ui -f- b» Vi 4" I