Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 25 — képez. Az ilyen két egyenest (ui,v,) és (u

2,v

2)-őt a másodosztályú görbe konjugált harmonikus polárisainak nevezzük. Például a 2U

2 — 4uv -f- v

2 — 6u 4- 2v — i = o egyenlettel adott másodosztályú görbevonalnál a (2, o) egyenes konjugált harmonikus polárisa a V = o egyenlet alapján az ( i,— 2)egyenes vagy a (4,— 1) egyenes, és mindazon (u„,v

2) egyenesek, melyeknek koordinátái az u, — 3VÜ — 7 = o egyenlet követelményeinek megfelelnek. A pólus. Ha a konjugált harmonikus polárisok közül az egyiket pl. (u,,v,)-et szilárdnak vagyis koordinátáit állandóknak veszszük és a másik (u

2,v

2) egyenessel való átmetszéspontját az első egyenesen ide-oda mozgatjuk, akkor e második egyenes koordinátái egymás után más-más értékeket vesznek fel. Azonban bármily helyzete legyen is az átmetszéspontnak, tehát akárminő u,v koordinátái legyenek is a második egyenesnek, ha a harmonikus viszony megmarad, állania kell a fentebbi egyenletnek, azaz (a

M Ui +- a

1

2Vi + an) u + (aisu, + a

2

2Vi + a

2

3) v + (a^u, + a

2

3

v, + a

S

3) = o, hol u, v azon egyenes koordinátái, melynek az (u^v,) egyenessel való átmetszéspontjából a görbe vonalhoz húzható két érintő az előbbi két egyenessel harmonikus viszonyban levő négy sugarat alkot. Ezen egyenlet igen nevezetes tételt fejez ki, ha azt geometriailag magyarázzuk. Ugyanis a zárójelekben levő mennyiségek ismeretesek lévén, rövidebben így írhatjuk fel az egyenletet, ha az utolsó taggal már előre osztottunk : au -j- bv -f- i = o. Ez pedig nem más mint egy meghatározott pont egyenlete, azon ponté, melyen a szilárd (u^Vj) egyenes konjugált harmonikus polárisának (u,v)-nek minden körülmények között át kell mennie, akárhol legyen is különben e két egyenes átmetszéspontja. Innét a tétel, hogy a másodosztályú görbénél valamely' adott egyenes minden konjugált harmonikus polárisa egyugyanazon ponton megy keresztül. E pont egyenletét meghatározott görbe és egyenes esetén a fentebbi hosszabb egyenlet alapján határozzuk meg. Azon a felvett (u„v,) egyenesre annyira nevezetes pontot, melyen minden konjugált harmonikus polárisa átmegy, az egyenes pólusának nevezzük. A pólus fentebi) adott egyenlete és így helyzete is összefüggésben van az egyenes — a poláris — helyzeté-