Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 21 — hol n akármicsoda számot jelenthet. Ugyanis az átmetszéspont egyenletét az u',v

l kielégítik; mert u -j- nu v -f- nv a. —— ? \- b. —— ? U i = o, azaz I -j- n 1 I -f n 1 a

ui + bv, -f i au

a + bv

2 -f I _ : H- n. j — o I n 1 I n az n akármely értékénél helyes, hiszen a fentebbiek szerint mindkét tört számlálója zérus. Az i. alatti egyenletekből, amint azokban n-nek más és más értéket adunk, más és más, de mindig olyan egyenes koordinátáit kapjuk, mely a felvett ponton átmegy. Azonban az így nyerhető végtelen sok egyenes seregében lesznek olyanok is, melyek az a,iU

2 -}" 2a

1

2uv 4" a22

y

l H- 2a

I

3u 4~ 2a

2

3v 4~ ass = o egyenlettel adott másodosztályú görbét érintik. Ez azon (u',v') egyenessel történik meg, melynek koordinátái a görbe egyenlete követelményeinek megfelelnek, vagyis a melyre érvényes a következő egyenlet : f u, 4- n

u

2 y f u

, 4- nu

» ) [ v

t + nv

2 | a"I ír" I + 2a,

í i"-Tn~n i + n J + f Vi 4- nv

« 1 2a(

s f u, 4- nu

a 1 í v, 4~ nv

2 | ^ Q (14-n/

1 l I 4- n f I i + n ( Ez egyenletet, melyiken csak az n azon értékét nem ismerjük, a melynél az i. alatti egyenes a másodosztályú görbe érintőjévé lesz, az n hatványai szerint rendezve kevés átalakítással ilyen formába önthetjiik : n* [au Ui' 4~ 2 átallj Va 4" a

ï

2vj

8 4~ 2ai

3u

2 4~ 2a

ï

svs 4~ a»s] -f-f- 2n [(anu, 4- aisVi 4~ a'

3) u* + (

a',

u« + a2»

vi 4~ a2

3) v* 4~

a'

3

Ui + 4~ a

2

3

Vi 4~ a"] 44" [aiiUi* 4" 2auUiVi 4~ a2»

vi

a 4" 2aisUi 4~ 2a

2

3Vi 4~ a

3

3] = o. Rövidség okáért a zárójelekben előforduló soktagokat U

2, V és U,-el jelölvén : U,n« 4- 2Vn 4- U, = o egyenletre jutunk, amely — minthogy n-et tekintve másodfokú —-, világosan mutatja, hogy két olyan n érték — n, és n, — található, melyeknél az i. alatti egyenletek a másodosztályú görbe érintői lesznek. Tehát szabály gyanánt kimondhatjuk, hogy n másodosztályú görbéhez bármely pontból két érintő húzható.