Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 12 — osztályú görbét — pontot —, a második másodosztályú görbét — ellipszist —- jelent. A következő egyenlet n-ed osztályú görbét jelent: Au

1

1 + Bu

n_

1v -f . . . + Cu + Dv + E = o. Az osztálygörbék általános egyenletét röviden az F (u, v) = o függvényalakkal jelölhetjük. Miután úgy a pont mint a vonalkoordináták között fennálló egyenletek geometriai értelmét illetőleg tudjuk, hogy görbe vonalakat jelentenek — mert az egyenest is mint zérus görbületü, a pontot pedig mint végtelen nagy görbületü vonalat foghatjuk fel —, mindjárt itt felmerül a kérdés, vájjon miféle mértani jelentése van a pontkoordináták között fennálló határozott egyenletrendszernek, két együttesen fennálló simultán —- egyenletnek? Ha két egyenlet együtt és egyszerre érvényes, ez az adott egyenletek közös gyökeit, az ismeretlenek néhány összetartozó értékpárját határozza meg, azon x és y értékeket, melyek megfelelnek úgy az egyik, mint a másik egyenlet követelményeinek, melyeket az egyenletekbe helyettesítve mindegyiknél azonosságra — identitásra — jutunk. Az x és y bármely összetartozó értékei pedig geometriailag egy-egy pontot határoznak meg. Ennélfogva, ha több egyenlet együttesen érvényes, ez mértanilag néhány pontot jelent. Minthogy pedig ezen értékek mindkét adott egyenlet követelményeinek megfelelnek, ennek az a geometriai jelentése, hogy e pontok az egyenletekkel adott mindkét görbén rajta vannak, hogy e pontok az adott görbe vonalak közös pontjai, átmetszéspontjai. Tehát a pontkoordináták között fennálló két egyenlet geometriailag a velők megadott két görbe vonal átmetszéspontjait jelenti. Ezen átmetszéspontok száma — Bézout-nak az egyenletekre vonatkozó tétele szerint általában egyenlő a két egyenlet fokszámának szorzatával. Ugyanilyen okoskodással dönthetjük el, mit jelent a vonalkoordináták között együtt fennálló két egyenlet. Algebrailag azon u és v értékeket jelenti, melyek megfelelnek mindkét egyenlet követelményeinek. De az összetartozó u és v értékek geometriailag egy-egy egyenest, az egyenletével adott osztálygörbe egy-egy érintőjét adják ; ennélfogva az egyenletek közös gyökei — és az ezeket kifejező együttes két egyenlet is — geometriailag a két görbe vonal közös érin-