Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 9 — adott fentebbi ; mert a mellett, hogy a pontkoordináták fentebb adott általános definitióját is magában foglalja, benne van a vonal-, sík-, stb. koordináták meghatározása is. E szerint például a vonal koordinátái olyan mennyiségek, melyek a vonal helyzetét egyértelműen határozzák meg. Ilyen mennyiségek lehetnek a tengelyekből a vonallal levágott részek, az úgynevezett tengelymetszetek, vagy e részek reciprok értékei, vagy e tengelymetszetek negatív reciprok értékei. Yonalkoordináták gyanánt az utóbbiakat, az egyenes vonallal a koordinátatengelyekből levágott részek negatív reciprok értékeit szokták használni. Hogy e mennyiségek felvételével a pontnak, mint legegyszerűbb burkolatnak — az egy ponton átmenő egyenessereg burkolatának — igen egyszerű algebrai kifejezése lesz, a következőkből nyilvánvaló, a mi egyúttal például szolgál arra, mint lehet valamely geometriai alakzat algebrai kifejezését vonalkoordináták segítségével megalakítani. A pontkoordináták között fennálló általános elsőrendű egyenlet ai

x + a

2y + a3 = ° tudvalevőleg egyenes vonalat jelent. Hogy e vonal hol vágja át az X tengelyt, úgy tudjuk meg, ha egyenletéből az y o-nak megfelelő x értékét keressük. Az y = o helyettesítése után előálló a

tx -}- a

3 = o egyenletből az X tengelyből levágott részt x

t = a = —— 3-nek találjuk. Az Y tengelyből levágott rész pedig ugyanilyen úton az x o érték behelyettesítése után y = b = — — lesz. Hogy a2 e tengelymetszeteket, az a és b mennyiségeket az egyenes egyenletébe behozzuk, mindenekelőtt elosztjuk az általános egyenletet — a

3-mal. Ezt szabad tennünk, mert a — a

;, ismeretes számmal való osztás után az egyenlet összetartozó gyökpárjai, s így az ezekkel meghatározott pontok, tehát az egyenlet mértani értelme sem változott. Az így átalakított egyenlet a következő : 1 x — y — i = o, vagy a és b fentebb talált értékeinek helyettesítése után