Forrás, 2003 (35. évfolyam, 1-12. szám)

2003 / 5. szám - Vekerdi László: A kör négyszögesítése (Staar Gyula: Matematikusok és teremtett világuk)

mára alapfontosságú tanárszakjaink pedig szép lassan kiürülnek. Nem tudom, miféle piac szabályozza majd például a matematika-fizika szakos tanáraink elfogyását."

Az idézet hosszúságával a diagnózis pontosságát és fontosságát kívánom jelezni; nem feledve, hogy a Matematikusok és teremtett világuk egészében nagyon is vidám könyv: a szabadon választott és jól végzett munka öröme, a kíváncsiság játékossága, a tudni vágyás izgalma, a nehézségekkel megbirkózó életkedv sugárzik belőle. A Totik-interjúnál maradva például megtudjuk, hogy „az egyetem előtti egy év katonaság is rengeteget segített, erős intellektuális ösztönzést adott.- Ne mondd! Ezt tőled hallom először.- Arra gondolok, hogy ott kiéheztettek a szellemi munkára. Hódmezővásárhelyen Füredi Zoltánnal, Tuza Zsolttal és még több más nagyon okos fiúval katonáskodtam együtt. Értelmes dolgokkal múlasztottuk az időt, rengeteget olvastunk, nyelveket tanultunk..."

A történet átvezet a Schweitzer-versenyek, az egyetemistáknak kiírt legnehezebb versenyeknek az ismertetéséhez, ahol Totik Vilmos többszörösen nyert, később pedig, professzor korában lelkes feladat-kitűzőként szerepelt. A Schweitzer-versenyekkel pedig eljut hőse fő kutatási területének, illetve néhány nevezetes eredményének az ismertetéséhez. A matematikusok matematikát-teremtő munkájának a bemutatása az interjúk úgy lehet legnehezebb ismeretterjesztői feladata; Staar bravúros megoldásainak legalább valamelyes érzékeltetésére érdemes megközelíteni próbálni legalább egynek a menetét.

A Schweitzer-versenyes feladatokkal Staar „fájdalommentesen" elvezeti a laikus olvasót Totik professzor speciális munkaterületéhez. Már az első fejezetben, a Lovász Lászlóval folytatott beszélgetésben megtanulhattuk a polinomokról, hogy ezekkel az egyszerű szerkezetű több tagú kifejezésekkel szerencsés esetben megoldhatók bonyolult számítási feladatok, vagy az eredmény ismeretében feltehető legalább a jogosultsága. Ott a számítógéppel történő kiszámíthatóság alapkérdéséhez vezettek a polinomok; itt adott véges intervallumon folytonos függvény tetszőleges megközelíthetőségéhez polinomokkal. „Tehát akárhogyan is adunk meg a függvény görbéje körül egy sávot, mindig találhatunk olyan polinomot, amelynek görbéje ebben a sávban halad." Ez a felismerés még az analízis 19. századi nagymesterétől, Weierstrasstól származik. Azt, hogy lehet ilyen polinomot szerkeszteni, Bernstein mutatta meg 1912-ben. Fokozta a Bernstein-polinomok használhatóságát a megközelítés „alakmegőrző tulajdonsága. Ha a függvény konvex, akkor a Bernstein-polinomja is konvex lesz." Ha a függvény „sima", azaz, ha a független változó kis mozgatására a függvény is kicsit változik, ilyen lesz megközelítése is. „Adott kérdés: mennyire közel lesz a függvényhez az n-edik Bernstein-polinomja? Az approximáció feladata, hogy a függvény tulajdonságaiból leírja, mennyire közelítheti meg őt az adott poli- nom. A huszadik század eleje óta ennek elméletét elég jól kidolgozták. Minél simább egy függvény, hozzá annál közelebb kerülő approximációs polinomot találunk. A teljes leírás azonban 1933-ig váratott magára. Akkor sikerült azt megadni, hogy a Bernstein-polinom milyen rendben közelíti a függvényt. Ennek kifejezése a függvény egy újfajta simasági modulusával kapcsolatos.-Ami pedig Totik Vilmos nevéhez fűződik."

Staar Gyula ösztökélésére az is rendre kifejtődik, hogyan; itt azonban jobb lesz, ha előrehozzuk Staar Gyula kicsit későbbi közbeszólását:

Megvallom, kezdek leszakadni, ne menjünk ebben tovább. Amit elmondtál, számomra azt is bizonyítja, nem elég egy matematikusnak okosnak lennie, mások kisebb-nagyobb ötleteinek sorát is el kell raktároznia agyában. Az »isteni szikra« kipattanását ez nagyban elősegítheti.- Nagyon sok okos ember járt előttünk, nem kell mindent nekünk kitalálnunk.... és az sem valószínű, hogy olyan okosak vagyunk, mint nagy matematikus elődeink voltak."

94