Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)

Abonyi István: Lánczos Kornél eredményei a relativitáselmélet területén

F(Z) = U(X, Y) + iV(X, Y) függvényének differenciálhatósági feltétele a jól ismert Cauchy-Riemann-féle 0,+ id

y

XU+ iV) = 0 differenciálegyenletek teljesülése. Itt d

x = d/d^ Lánczos megállapítja, hogy értelmezhető az R kvaterniónak mint hiperkomplex változónak (J>Cf?) hiperkomplex függvénye, aminek természetesen négy összetevője van, ezek a <|)

r

k: W = (Mr Értelmezhető a <j)(i?) = ^(x

{

) = § (x

v x

2 ,x

3 ,x

4

) = §(x,y,z,0 négyváltozós függvény, és a Cauchy-Riemann-egyenletek analógiájára megállapítható a differenciálhatóság feltétele. Ha a d

s

e

s = di <?i + d

2

e

2 + 9

3

e

} + d

4

e

4 = d

x

e

x + d

y

e

y + d

z

e

z + d

t

e

t jelölést alkalmazzuk, akkor ez a feltétel Q

s

e

s

)®

r

e} 0, r= 1,2, 3,4) a kvaternió-függvényekre vonatkozó négy Cauchy-Riemannegyenlet. Most, a matematikai eszköz bemutatása után érünk el Lánczos Kornél fizikai megállapításához. Amennyiben azt a kvaterniófüggvényt vizsgáljuk, amelynél a hozzárendelés: 1 E

x

+

iH

x E + iH y y « E+iH z z .V 0 alakú, akkor a kvaterniókra vonatkozó Cauchy-Riemannegyenletek rendre a következők: