Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)

Lovas István: A kvantummechanika Lánczos-féle megfogalmazása

mátrixok °o

2 tagjainak megfelelően. Bennük fellépnek még a %

t sajátértékek (illetve a velük szorosan összefüggő W

i értékek) is, amelyek egyszeresen végtelen számsort alkotnak. A p

ik értékeket tehát bizonyos értelemben a A,

r

k függvényeként kapjuk meg. A A,,-k meghatározásához a kvantumfeltételt használjuk fel. És valójában a kvantumfeltétel egyenleteknek csak egyszeresen végtelen sorozatát jelenti, mivel apq-pq a mozgásegyenletek következményeképpen már diagonálmátrix, és a kvantumfeltétel legalábbis a diagonális tagok értékét meghatározza. Az új elméletben az tűnik fel sajátságosnak, és tér el megszokott szemléletünktől, hogy a hatáselv által meghatározandó függvények nem függvények a szó szokásos értelmében, hanem úgynevezett „magfüggvények", amelyek a tartomány két pontjától függenek. Fizikai értelmezésükről egyelőre nem is mondunk semmit.

5 Csak a probléma további vizsgálata adhat majd közelebbi felvilágosítást az eleve tisztán formális elméletnek a jelenségek világához való lehetséges hozzárendeléséről. Úgy gondoljuk azonban, hogy abból, hogy a kvantumelméletet térszemléletű elképzeléseinkkel teljes egyezésbe lehetett hozni, arra szabad következtetni, hogy azoknak a módosításoknak, amelyeknek klasszikus szemléletünket alá kell vetnünk, hogy a kvantumprobléma megértéséhez eljussunk, egészen más természetűeknek kell lenniük, semhogy a folytonosság és diszkontinuitás ellentétével lennének jellemezhetők. A kvantumtitok megoldásának aligha lehet köze a geometria vagy a differenciálszámítás kvantumszerű átértelmezéséhez. 5 Meg kell jegyeznünk azonban, hogy a p(s,a) és q(s,a) magfüggvények a dinamikai rendszerhez valamennyi lehetséges állapot összeségeként rendelődnek hozzá, míg egy meghatározott valódi kvantumállapotot a közönséges />,(s) és q

t

(ß) térfüggvények jellemeznek, amelyek a létrehozó p(s,a) és q(s,<5) magfüggvényekből az alábbi térintegrálás által állnak elő: Tehát minden (p'O) sajátfüggvényhez a rendszernek egy meghatározott kvantumállapota tartozik.