Lánczos Kornél 1893-1993 - Megyei Levéltár közleményei 15. (Székesfehérvár 1989)

Lovas István: A kvantummechanika Lánczos-féle megfogalmazása

egyenértékű, mivel a kétféle felfogás között egyértelmű megfelelés áll fenn. A tények értelmezése tekintetében, azaz a kvantumok tulajdonképpeni lényegének értelmezését illetően azonban nem zárható ki, hogy az integrál-formalizmus még felette is áll a mátrix-formalizmusnak: előnye, hogy a térfelfogással közvetlen összhangban van, sőt közvetlenül arra épül, míg a diszkontinuum-felfogás a tér fogalmától nyilvánvalóan távol esik. A következő megfontolásból indulunk ki. Legyen adott egy tetszőleges kiterjedésű és tetszőlegesen sok dimenziójú véges, zárt tartomány. A tartomány egy pontját, azaz koordinátáinak összességét jelölje röviden egy betű, például „s". Legyen adott a tartományban 9'(s) sajátfüggvényeknek egy teljes ortogonális rendszere, amely egy K(s, G) = K(ö, s) nem elfajult szimmetrikus magfüggvényhez tartozik. Legyen f(s, a) egy legalább szakaszonként folytonos függvény, amely a tartomány 5 és a pontjaitól függ, azaz egy „magfüggvény" tulajdonságaival rendelkezik. Ha ezt a függvényt rögzített o mellett 5 függvényének tekintjük, akkor a (p'Cs) sajátfüggvények szerint sorbafejthetjük, ahol a kifejtési együtthatók még a-tól függenek. így tehát egy /(s,a) = £ 0,(0)9'(5) (1) alakú sorfejtést kapunk. Ha most az ö

(

(a) függvényeket is kifejtjük a sajátfüggvények szerint, = £ q>*(o), (2) akkor a függvényre az alábbi előállítást kapjuk: fis, a) = £ a

{k

(a) <p'(s) q>*(a). C3) Itt az egyes a

ik együtthatók a tartományra vonatkozó kétszeres integrálással adódnak: a.

k = jßis, rj) (p'(s) cp*(a) ds d<5. (4) Az a

ik együtthatókat sorok és oszlopok szerint elrendezve egy végtelen négyzetes mátrix formájában írhatjuk fel. Az a mátri-