Életünk, 1989 (27. évfolyam, 1-12. szám)

1989 / 9-10. szám - Kunszt György: Szabó Lajos szemináriumai (esszé)

a századfordulón, teljesen váratlanul, több matematikus kutató ellentmondások levezetésének lehetőségét fedezte fel, s ismeretes, hogy ezek a felfedezések a matematika történetében példátlan riadalmat okoztak. Az a tény, hogy a racionalitás fellegváraként tündöklő matematika legdöntőbbnek tartott diszciplínájában minden rációt megcsúfoló paradoxonok ütötték fel a fejüket, megrendítette a matematikai közvéleményt, s a racionalitásnak ez a földrengése a matematikából természetesen átgyűrűzött a tudománylogika és a tudományfilozófia köreibe is. Hamar megállapították, hogy a felmerült ellentmondások egyenesen a Cantor által bevezetett, a halmazelméletben centrális szerepet játszó, s annak idején szinte mindenki számára teljesen természetesnek tűnő halmaz-fogalomból következnek; a halmazelméletet azonban az érintett matematikusok zöme semmi szín alatt sem szerette volna feladni. Ennek az lett a következménye, hogy a halmazelmélet megmentésére irányuló raffinált kísérletek sorára került sor, míg végül — évtizedes viták után — az a vélemény vált uralkodóvá, hogy a halmazelméletet sikerült az ellentmondások távoltartása érdekében kielégítően körülbástyázni. Nagyjából így jellemezhető az a matematikatörténeti szituáció, amelyben Szabó Lajos kialakította a halmazelméletkritikai álláspontját, s amelynek lényege a halmazfogalom radikális elutasítása volt. Ezt először az Adalékok a halmazelmélet kérdéseihez című tanulmányában fogalmazta meg, A mammonizmus természetrajzához című írásban pedig világosan láthatóvá vált az a meggyőződése, hogy halmaz és mammon szorosan összetartozó mozzanatok.

Ezek előrebocsájtásával jutottunk abba a helyzetbe, hogy vázolhassuk a halmazelméletkritikával és a nyelvmatéziskoncepció exponálásával foglalkozó szemináriumot. Ez a halmazfogalom elfogadhatatlanságának elemzésével és a paradoxonok végső forrásának megjelölésével indult.

Az előadássorozat abból a tézisből indult ki, hogy a halmazelmélet atomizmusokból akarja levezetni a világ megértését, ami bábeli igény. Ennek a szu- peratomizmusnák a számára a világ halmazok halmaza, s az igénye annyi, mint a semmiből megérteni a világot. A halmazelmélet az atomizmus radikális végiggondolása, s végső fokon az izolált szubjektum képzetének következménye. Az elmélet alapfogalmát, a halmazt „elkülönített elemek összefogása”- ként definiálta, s a kiépítése során talált ellentmondások és paradoxonok szükségszerűen következtek ebből a definícióból: elemek abszolút elkülönítése éppoly lehetetlen, mint (ezt követő) összefogásuk. Ha eltekintünk ettől a lehetetlenségtől, abszolút ellentmondást vezetünk be, s ez bosszulta meg magát a halmazelméletben. Elem csak létmozzanatként létezhet, annyiban, amennyiben hasonlít és különbözik más létmozzanatoktól. Ha elhanyagolom a létezésnek ezt a szerkezetét (a hasonlóságot és a különbözőséget), az abszolút térbe, a semmibe jutottunk, s robbanó erejű, masszív ellentmondásokat konstruáltunk. Az ,,elem”-ként interpretált létmozzanat gondolati konstrukció, s mint ilyen: akarati tény. Azt akarom, hogy külön legyenek: és külön vannak. Azt akarom, hogy együtt legyenek: és együtt vannak. A pont akarati tény, a halmaz akarati tény. Igaz, a halmazelméletben bizonyos mértékig sikerült operációs szabályokba oldani az ellentmondásokat, az összes ellentmondás kezelhetővé tételére azonban csak akkor van reményünk, ha számba vesszük, hogy 1) nem lehet elhanyagolni a különbségek különbségét, 2) a pont, a halmaz szellemiközösségi realitás, amelynek minden tulajdonságát leírhatom közösségileg- pszichológiailag (feltéve, hogy nincs tabu-szerűen letiltva a további analízis) „Szemlélő és szemlélt, jel és létező, valóság és idea, lét és kép, lét és erő, sze874