Életünk, 1989 (27. évfolyam, 1-12. szám)
1989 / 9-10. szám - Szabó Lajos: Adalékok a halmazelmélet kérdéseihez
vannak — nem új gondolat. De régen volt utoljára, mikor konkrét kísérletet tettek felvázolásukra. Mint világhelyzetelemzés, mint lelkiismeretünk, erőfeszítéseink és cselekedeteink normája és térképe, nem támaszkodhatott elődök rokon javaslataira, mint mintaképekre. Ezért ez a vázlatszerűség lényegéhez tartozik annak az egységnek, aminek szolgálatában áll! Kísérletünk bírálataként fogadjuk el belső összefüggések sűrűbb felfedését és a végső egység erőteljesebb megmutatását! (1941—43) Adalékok a halmazelmélet kérdéseihez Halmaz alatt Bolzano egymástól elkülöníthető tárgyak, illetve elemek összefogását érti. Első kérdésünk: milyen létező a „halmaz”? Mert, hogy a halmaz valamilyen-fajta létező, az előttünk nem lehet kétséges. Sőt! Minden speciális vizsgálat előtt abszolút bizonyos, hogy a halmaz bármilyen fajtájú létezőként is jelentkezik majd a részletes vizsgálat nyomán, birtokában van a maga legsajátosabb, mindenki másétól lényegesen különböző ellentmondás-körforgásának, -hierarchiájának, illetve -örvényének. Ami speciális vizsgálatot igényel, az csupán annyi, nem tartalmaz-e a „halmaz” olyan ellentmondást, mely első pillanatban megfogható, kiküszöbölhető és kiküszöböltetésével mintegy teret nyit a lényegesebb ellentmondások felszínre- törésének! Ezeknek a mindig újra és újra felszínre törő ellentmondásoknak kikutatása az ellentmondás megmaradásának elve mentén kialakuló Zeíró természettudománynak, az ellentmondások természetrajzának a feladata. A „halmaz” tehát, Bolzano szerint, egymástól elkülöníthető elemek ösz- szefogása. Nyilvánvaló, hogy Bolzano és vele mind a halmazelméleti s matematikai-logikai kutatók „elemek” alatt egyáltalán nemcsak egymástól elkülöníthető fizikai elemeket, illetve tárgyakat értenek, hanem tetszés szerinti képzeleti és gondolati tárgyakat, elemeket és mozzanatokat is. Így a halmazelmélet szerint egy speciális halmaz lehet az összes ellentmondó tárgyak halmaza is! Kiegészítésül meg kell jegyeznünk, hogy nemcsak az összefogott halmaz elemei lehetnek tetszés szerinti képzeleti és gondolati, érzelmi vagy akarati mozzanatok, hanem az „összefogás” maga, mely ezeket a mozzanatokat halmazzá „varázsolja” és minősíti, éppoly kevéssé kell, hogy fizikai „összefogottság” legyen, mint ahogy az elemeknek nem kellett fizikai elemeknek lenniök! A halmaz definíciójában szerepel az elkülönítés fogalma, amennyiben a halmaz elkülöníthető elemek összefogása és együvétartozása. De a halmaz definíciójában még egyszer szerepel az elkülönítés fogalma. Nem így nyíltan, hanem burkoltan, rendkívül átlátszó ruhában. Az elkülönítés mint összefogás és hozzátartozás van álcázva. Sem az összefogás, sem a hozzátartozás mint kifejezések nem mondanak mást, mint hogy az önmagukban elkülönült elemei a halmaznak nemcsak önmagukban, illetve egymástól különülnek el, hanem együttesen a mindenség összes rajtuk kívül fekvő elemeitől is! Ha viszont ezzel szemben felmerül a kérdés, hogy az elemek elkülönítése 809
