Állami gimnázium, Eger, 1932

5

fejezet. Az elméleti rész kevés, de kellő számú példán való gyakorlása okvetlenül szükséges, mert máskülönben a tanulók a negatív kitevőjű hatványokkal való műveleteket nem sajátítják el. A tananyag rövidítése tehát e résznél nem volt lehetséges. A hatványozás általánosításával kapcsolatban tárgyalandók a számrendszerek is. A tízes számrendszernél a tanterv előírja a tízes számrendszerben előállított számokkal való műveleteknek, valamint a megszabott pontossággal való számolásoknak áttekintését is. Kétségtelen, hogy ezen áttekintés igen tanulságos, mert azzal a tanulók mélyebb bepillantást nyernek az alsófokú számtanban tanult számolási eljárások lényegébe. A csekélyebb óraszámra való tekintettel mégis kénytelen voltam ezen áttekintést elhagyni. A tetszésszerinti alapú számrendszereknél pedig csak a tízes számrendszerbeli egész számoknak más számrendszerbe való átalakításával foglalkoztam, a törtszámok átalakításával azonban már nem. Különben ez utóbbit az Utasítások sem követelik meg.

Az V. osztályú geometriai tananyag lényegében két részre oszlik: a planimetriára és a sztereomefria bevezető tételeire. A planimefria rendszeres, részletes tárgyalása épen a gyakorlati élettel való kapcsolata miatt egyes részeknek sem elhagyását, sem megrövidítését nem engedi meg. Időmegtakarítás céljából azonban nem vettem át újra, hanem csak utaltam azon szerkesztésekre, melyeket a tanulók a III. és IV. osztályú konstruktív planimeíriából ismernek. Ilyenek: a párhuzamos és merőleges egyenesek szerkesztése, a szögfelezés, a derékszög három egyenlő részre való osztása, valamely távolság egyenlő és arányos részekre való osztása, a kör érintőinek szerkesztése stb. Az egyenes vonalú idomok területénél pedig nem terjeszkedtem ki a háromszög területére vonatkozó Heron képlet levezetésére. A képletet a tankönyvek a példák között szokták tárgyalni s a Pythagoras tétel segítségével vezetik le. E levezetés különben is kissé hosszadalmas. A Heron képlet az V. osztályban bátran elhagyható, mert a VI. osztályban úgyis előfordul s levezetése ott a félszögek függvényeinek segítségével sokkal rövidebben végezhető.

A geometriai tananyag második része a sztereomefria bevezető tételeinek tárgyalása. Rövid s nem is teljes fejezet, mert a testszöglet élszögeinek és lapszögeinek összegére vonatkozó egyenlőtlenségek tárgyalása már a VII. osztály feladata. Míg a planimefriában lehető teljességre, addig a sztereomefria bevezető tételeinek tárgyalásánál ellenkezőleg lehető rövidségre törekedtem. A tanulók ugyanis a szfereo- meíria bevezető tételeit a II. osztályban szemléltető alapon már tanulták s az V. osztályban az ábrázoló geometriában a tanév elején már rendszeresen összefoglalták. Az idő gazdaságos kihasználása végett tehát nem tárgyaltam újra az összes tételeket, hanem csak azokat, melyek matematikai bizonyításra szorulnak. Ilyenek voltak pl. a pár-