Állami gimnázium, Eger, 1925

8

53. Két test — fl és B — egymástól d méter távolságra van. Mindkettő ugyanabban a pillanatban egyenletesen gyorsulva indul egymás felé. Hz egyik test kezdősebessége cx, gyorsulása ax, a másik kezdő sebessege c2, gyorsulása ű2- Mennyi idő múlva s a kiindulási ponttól mekkora távolságban találkoznak ? Legyen: d=lC80 m, cx=5 m sec—1, C2 = 10 m sec—1,ax=3 m sec—2, <r2=2 m sec —12

54. Egy kútba követ ejtünk, melynek leesését t sec. múlva halljuk. Milyen mély a kút, ha a hang terjedési sebessége c = 340 m sec —1 s a nehézségi gyorsulás g = 9 8 m sec—2? (Legyen : t = 6 sec.)

55. Hány földsugárnyira van a Föld és Hold között az a pont, melyben a két égitest vonzó hatása egyenlő? H Föld tömege a Holdénak 81»szerese s a Hold távolsága a Földtől 60 földsugár.

56. Oldjuk meg a következő egyenletet: ■— = -^—-----X OX — cl

Határozzuk meg továbbá ű-t úgy, hogy 1) az egyik gyök zérus legyen ; 2) a gyökök csak előjelben különbözzenek; 3) a két gyök egyenlő legyen; 4) az egyik gvök a másiknak négyszerese legyen.

57. Mutassuk meg, hogy az a x2 + b x-j- a = 0 egyenlet gyökei egymásának reciprokjai.

58. fiz x2 + 4 a x -f- (2 a2 +3 a—1)=0 egyenlet gyökei a-nak mely értékeinél valósak s mely értékeinél egyenlők ?

59- Melyik az a másodfokú egyenlet, melynek gyökei:

f,-4; 0)2 + 3/, 2 — 3/, „2 + 73 2-/3

a)

8

e)

d) a + b, a —b ;

e)

1

a + b ’ a-b ’

í)

a+b

a + 2b a—2b

2a + b ’ 2a —b'

’ a+b ’

60. Legyenek az ax2 + b x + c = 0 egyenlet gyökei xx, x2 s fejezzük ki az egyenlet együtthatóival a következő szimmetrikus kifejezéseket:

Xx . x2 1 1 ^ 1 , 1

d) X!2 + X22; b) X!3+X23

v 1 , 1

C)-----------;

X

i x2

,, Al I A-J .1 1 1

+ V e)V+x+: fj x+61. Szerkesszük meg azt a másodfokú egyenletet, melynek gyökei: az ax2 + bx + c = 0 egyenlet gyökeinek: a) reciprok értékei; ß) négyzetei; y) a gyökök négyzeteinek reciprokjai.

62. fi következő egyenleteknek m-nek milyen értéke mellett van közös gyökük ?

a) 6 x2 — 7 x + m = 0, b) 25 x2 + (10 + m) x + 2 = 0,

8 x2 — 10 x + (m + 1) = 0. 25x2+ 2(5+ m)x + 3 = a

63. Oldjuk meg a következő irracionális egyenleteket:

ű) 7F+3x- /7x+ 1 + 2-yr+jh. ][4

0 ;

b) i2x

aViiS+fí

4 + 5 x e)

+ 5 x + 3 x

7

73 x-2-2 + | x-'—5

U x — 3 = Í4x — 3;

— 7 x2 — 5

73 x2"

74 x2— 11 + /2X2—14

g) 7x +

— a = b ;

+ 7x

74xj— 11 — 72 x23

14

f) Í75+X+f75'-x = f57ö'

Ti

y =a,

y2 = b

h)

x + y

x + y 1 |í 3 x x y — (x + y) = 54.

= 2,