Állami gimnázium, Eger, 1925

41

201. Az épületek egymástól való távolsága :

202. 2652 72 cin-.

203. 1) fi szíj hossza ^ 2 d sin a + R ~ — ■egyenlet határozza meg.

dsinasin(V2-fr) 326.6m sin (a-|-ßi) sm(a-j-ß2^

(R-r)-a . „ R—r-----~------esu>tacosa=—t—

2)

2 d sin a +

(R + r) a (90 — a) 90

és cos a =

R + r d '

204. fl sinus- és cosinustéietből egyszerűen származtathatunk olyan képleteket, melyek segítségével a derékszögű háromszöget minden esetben megoldhatjuk. Mivel sin 7=1» cosy = 0, ennélfogva a c oldalra vonatkozó ■cosinustételből: cos c = cos a. cos b ................................... 1.

fiz a és c, továbbá a b és C oldalakra vonatkozó sinustételből: sin a = sin c sin a, sin b = sin c sin ß ... 2. fiz a, illetó'leg ß, továbbá a y szögekre vonatkozó cosinustételből: cos a = cos a sin ß, cos ß = cos b sin a ... 3.

cos c = cotg a cotg ß ... ......................... 4.

H

z a és b oldalakra vonatkozó sinustételből a 3. alatt levő egyenletek figyelembevételével: tg a = tg a sin b, tg b = tg ß sin a .......... 5.

Végül az 1. és 2. egyenletek alapján számítsuk ki tg a, illetőleg tg b-1, akkor a 3. alatt levő összefüggések figyelembevételével:

tg a = tg c cos ß, tg b — tg c cos a .......... 6.

E képletek emlékezetben tartására szolgál a Napier-féle szabály. írjuk a gömbháromszög öt alkotórészét (a y szöget kihagyva) sorban, amint következnek egy szabályos ötszög csúcsaihoz, de a befogók helyett ezek pótszögeit jegyezzük fel. Hz alkotórészek tehát így következnek egymásután: 900 — a, 90° — b, o., c, ß. Mindegyik alkotórésznek két szomszédja van s két alkotórész van vele szemben. H Napier-féle szabály, melyet a fenti képletek igazolnak, így szól: Bármely alkotórész cosinusa egyfelől a vele szembenfekvő részek sinusainak, másfelől a mellette fekvő alkotórészek cotangenseinek szorzatával egyenlő.

Ezek után egyszerűen felírhatjuk a megoldást szolgáltató képleteket:

tg a tgb

1) Hz 1. és 5. egyenletből: cos c= cos a. cos b, tga=-?—7, tg ß = —;—.

' sin b b sin a

w , ., , cos c . sin a . tg a

2) Hz 1., 2. es 6. egyenletből: cos b =------, sin a = —— , cos ß = ~— .

c

os a sin c tg c

„. „ „ c . 0 , .. . sina . . iga . „ cos a

3) fl 2., 5. es 3. egyenletből: sinc = ——, sin b= -5—, sí« ß =------.

s

in a tg a. cosa

fCT (l

4i fl 6., 5. és 3. egyenletből: tg c = , tg b = tg ß. sin a, cos a = cos a sin ß.

5) fl 2., 6. és 4. egyenletből: sin a=sin c . sin a, tg b=cos a .tg c, cotg $=cos c. tga.

6) fl 4. és 3. egyenletből: cos c = cotg a. cotg ß, cos a = ■cos a , cos b= .

sin ß sin a

205. Hz oldalakra vonatkozó cosinustétel alkalmazása.

206. fl deklináció egy olyan derékszögű háromszög b befogója, melyben ß = 23° 28' (az ekliptika és az egyenlítő síkjának hajlásszöge) s a másik befogó a = egyenes emelkedés. — 1) fl 189. feladat 4) alatti egyenleteinek középsője