Állami gimnázium, Eger, 1925

30

1 2 7

85. 1)17“3"; 2) — 10ß-; 3) 4^; 4) 44; 5) a metszéspontok abszcisszái

x4 = — V 2, Xo = y 2, a terület — . 6) fi metszéspontok abszcisszái:

15

— \ ’ "4“ ’ > • • • bármelyik kettő közt levő görberész területe 2|/ 2 .

86. 1) an=aj + (n— 1) d, sn = y j 2 a{ -f- (n— 1) d j . 2) a1 = an (n —1) d,

q . _ 2 s n n a i , 2 (s n n a i )

3

) an=-------------—, d =----7-----—12.

n; n(n—1)

Sn =

n n /

y 2 an — (n —

l)d

4) ai

2 Sn — n an

d-2

n

9 G

an =

ai + (n-l)d.

6) n —

. 5)n

_-(2a1-d)±V(2a1-d)2+ 8 dsn

n(n — 1) • - 2d

_ 2an -f- d + y(2 an -f- d) 2 + 8 dsn

2d

7) d =

_ j < sn — “2_(ai "i"an)

8) n

, ai = an —(n- 1) d. an — ai -f- d

an — ai -f- d / , v

Sn =----—------(ai -{- a n). 9) n =

2 Sn

2d

10) ai=

j __ (an —ai) (an — ai) 3l + an ’ 2sn — (ai -f- an )

2 Sn — n (n — 1) d

an

2sn -f- n (n — 1 ) d

2n ’ 2n

87. a) n2; b) n(n+l).

88. fi keresett számok: + 6, + 8, + 10, vagy + 7] 2, + f 2. +9 f 2.

y

89,

. dl, 2= jf P ß q > d3, 4 _l/rp - q, 3 ;

ai,2 = — Í3 ( p — q) ± yV’3 (4p—q), a3,4 = l'3(p—q) ± 1 f3(4p-q) .

j di,2—3, d;j,4 = — 3, ai = 2, ao = — 20, a3 = 20, a4 = — 2j .

99. d = ^=-P, a! — -P— (2k+3) (g-p) < [d=3, ai = -7.]

91. n =

92.

[2(ci + c2) — (a4 + ao)] +1 [2(c! -f-c2)—(a1 -j-adjjdfa, + a2)s

n+ 1

2(ai + a2)

= 12.

93. a) H legbelsőbb menet sugara R + r, a többieké 2r=el nagyobb az alatta levőnél. Hz egész _tekercs drótjának bosszúsága; 2mnn (/? + nr). b) Minden menet sugara rf3=al nagyobb az alatta levőnél, fiz egész tekercs ■drótjának bosszúsága: m n ji [2 (/? +r) -f- (n—1) r 1 3].

ai(qn—1)

94. 1) an = aiqn->, Sn=-^J- . 2) a4 an

, Sn =

q—1

log Ui + Sn (q — 1)1 — loga4

3) n =--------------:--------------------, an = ax q

log q

n—1